카이제곱 계산기이란?
카이제곱 계산기는 적합도 검정과 독립성 검정을 전체 통계 결과와 함께 수행합니다. 관측 빈도와 기대 빈도를 입력하면 카이제곱 통계량, 자유도, p값, 크래머의 V 효과 크기를 산출합니다. 결과가 표시된 카이제곱 분포 곡선도 제공됩니다.
도구는 한 화면에서 두 종류의 검정을 수행합니다. 한 범주형 변수와 기대 빈도가 있을 때는 적합도 검정, 두 변수의 분할표가 있을 때는 독립성 검정입니다. 출력에는 카이제곱 통계량, 자유도, p값, α 0.01·0.05·0.10에서의 임곗값, 그리고 독립성 검정에는 효과크기 Cramer's V가 포함됩니다. 분포 곡선이 임계 영역 옆에 통계량을 그려주므로 결과가 기각역에 들어가는지 한눈에 보입니다.
사용 방법
- 검정 유형을 선택하세요: 적합도 검정(하나의 변수 대 기대 분포) 또는 독립성 검정(분할표 내 두 범주형 변수).
- 테이블 셀에 관측 빈도를 입력하세요. 적합도 검정에서는 기대 빈도도 함께 입력합니다. 독립성 검정에서는 기대값이 자동으로 계산됩니다.
- 계산 버튼을 클릭하면 카이제곱 통계량, 자유도, p값, 그리고 선택한 유의수준(0.01, 0.05, 0.10)에서 귀무가설 기각 여부를 확인할 수 있습니다.
사용 시기
- 주사위 던지기나 무작위 표본이 균일분포를 따르는지 확인할 때.
- 두 범주형 변수(예: 성별과 제품 선호)가 관련 있는지 검정할 때.
- t 검정이 맞지 않는 세 가지 이상 안의 A/B 테스트를 비교할 때.
결과
마케터가 4가지 광고 변형이 동일한 성과를 내는지 검정합니다. 관측 클릭수: A=142, B=186, C=121, D=151. 기대값: 각 150. 카이제곱 검정 결과 X²=14.2, df=3, p=0.0026 — 유의한 차이가 있으며 변형 B가 승자입니다.
자주 묻는 질문
- 적합도와 독립성, 언제 어느 쪽을 골라야 하나요?
- 관측 빈도가 있는 범주형 변수 하나를 알려진/예측 분포와 비교하려면 적합도. 행과 열에 놓인 두 범주형 변수가 함께 움직이는지 보려면 독립성 검정입니다.
- Cramer's V가 p값으로 알 수 없는 무엇을 알려주나요?
- p값은 연관이 통계적으로 유의한지를, Cramer's V는 그 연관이 얼마나 강한지(0–1 척도)를 알려줍니다. 표본이 크면 실용상 의미 없을 정도로 약한 관계에서도 매우 작은 p값이 나올 수 있어요. V가 0.1 미만이면 무시할 수준, 0.1–0.3 작음, 0.3–0.5 중간, 0.5 초과는 큼입니다.
- 기대 빈도가 5 미만인 셀이 있어도 결과가 유효한가요?
- 기대 빈도가 5 아래로 내려가면 카이제곱 근사가 불안정해집니다. 교과서들은 보통 셀의 80% 이상이 5 초과, 그리고 1 미만 셀이 없어야 한다고 봅니다. 어기게 되면 희소한 범주를 묶거나 Fisher 정확 검정으로 바꾸세요.
- 어떤 유의수준을 쓰면 좋나요?
- 0.05가 사회과학과 마케팅의 관례입니다. 위양성 비용이 큰 의료·규제 분야에서는 0.01. 실제 효과를 놓치기보다 더 살펴보고 싶은 탐색적 파일럿에서는 0.10을 쓰기도 합니다.
- 왜 자유도가 (행-1) × (열-1)인가요?
- 독립성 분할표에서 행 합계와 열 합계가 고정되면 (r-1)(c-1)개의 셀만 자유롭게 변할 수 있고 나머지는 합계로부터 정해집니다. 이 자유 모수의 개수가 카이제곱 분포의 기준이 되는 자유도입니다.