행렬 계산기이란?
무료이며 비공개로 동작하는 행렬 계산기로, 덧셈·뺄셈·곱셈·스칼라배·선형 연립방정식 Ax=b 풀기·전치·행렬식·역행렬·고유값과 고유벡터·기약 행사다리꼴·계수·대각합·정수 거듭제곱을 지원합니다. 격자에 직접 값을 입력하거나 쉼표로 구분된 행을 붙여 넣을 수 있습니다. 모든 결과는 완전한 정밀도를 유지하며 중간 행렬도 보여 주어 한 단계씩 확인할 수 있습니다.
이항 연산은 최대 10×10까지, 행렬식·역행렬·고유값·대각합·거듭제곱은 모든 정사각 크기에서 동작합니다. 엔진은 mathjs를 사용하므로 복소 고유값은 a + bi 형식으로 반환되며, 대응하는 고유벡터는 별도 행렬의 열로 옆에 표시됩니다. 특이 행렬이나 차원 불일치는 NaN 대신 명확한 오류로 표시됩니다.
사용 방법
- 그리드에 값을 직접 입력하거나 쉼표로 구분된 행을 붙여넣어 행렬 A를 입력하세요.
- 연산을 선택합니다(덧셈·뺄셈·곱셈·스칼라배·Ax=b 풀기·전치·행렬식·역행렬·고유값·기약 행사다리꼴·계수·대각합·거듭제곱). 필요하면 행렬 B, 스칼라 또는 지수를 입력합니다.
- 계산 버튼을 클릭하여 결과 행렬을 확인하고 결과를 복사하거나 다운로드하세요.
사용 시기
- 선형대수 과제를 제출 전에 검토할 때.
- 계수 행렬의 역행렬로 연립방정식을 풀 때.
- 안정성 분석, PCA, 그래프 문제의 고유값을 구할 때.
결과
학생이 3x3 행렬을 입력하고 역행렬을 계산하여 선형대수학 과제를 검증합니다. 결과 행렬과 행렬식 값을 함께 확인할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
- 계산기가 처리할 수 있는 가장 큰 행렬은 어디까지인가요?
- 덧셈·곱셈 같은 이항 연산은 최대 10×10, 행렬식·역행렬·고유값은 10×10까지의 정방행렬을 지원합니다. 더 큰 크기도 동작하지만 고유값 알고리즘이 O(n³)이라 느려집니다.
- 역행렬에서 '행렬이 특이합니다' 오류가 나는 이유는 무엇인가요?
- 역행렬은 행렬식이 0이 아닐 때만 존재합니다. 행렬식이 0이면 행 벡터가 선형 종속이므로 유일한 역행렬이 없습니다. 역행렬을 시도하기 전에 먼저 행렬식을 계산해 확인하세요.
- 복소수 고유값은 어떻게 표시되나요?
- a + bi 형식으로 표시되며 a는 실수부, b는 허수부입니다. 예를 들어 2×2 회전 행렬의 고유값은 0.7071 + 0.7071i 같은 형태입니다. 순수 실수 고유값은 일반 숫자로 표시됩니다.
- 스프레드시트에서 행렬을 붙여 넣을 수 있나요?
- 가능합니다. Excel, Google 스프레드시트, CSV의 셀을 복사해 그리드에 그대로 붙여 넣으면 됩니다. 쉼표 구분과 탭 구분 모두 인식하며, 그리드는 붙여 넣은 형태에 맞춰 자동으로 크기가 조정됩니다.
- 계산기가 결과를 반올림하나요?
- 정수 결과는 그대로 표시됩니다. 부동소수점 결과는 화면상 소수점 6자리까지 반올림하지만, 내부 연산은 전체 두 배 정밀도로 진행되므로 연속 연산에서 표시 반올림이 누적되지 않습니다.