什么是卡方检验计算器？
卡方检验计算器可执行卡方拟合优度检验和独立性检验，提供完整的统计输出。输入观察频率和期望频率，即可获得卡方统计量、自由度、p值和Cramer’s V效应量。包含可视化的卡方分布曲线展示您的检验结果。
工具在同一个界面上跑两种检验:拟合优度检验用于一个分类变量对照预期分布,独立性检验用于两个变量构成的列联表。输出包括卡方统计量、自由度、p 值、α=0.01/0.05/0.10 下的临界值,以及列联表的 Cramer's V 效应量。卡方分布曲线会把你的统计量画在拒绝域旁边,一眼就能看出是否落入拒绝区。
使用方法
- 选择检验类型：拟合优度检验（一个变量与期望分布对比）或独立性检验（两个分类变量的列联表）。
- 在表格单元格中输入观察频率。拟合优度检验还需输入期望频率；独立性检验的期望值会自动计算。
- 点击“计算”查看卡方统计量、自由度、p值，以及在所选显著性水平（0.01、0.05或0.10）下是否拒绝原假设。
何时使用
- 检验骰子或随机抽样是否符合均匀分布。
- 检验两个分类变量(如性别和产品偏好)之间是否相关。
- 做 A/B/C/D 多臂实验时,t 检验不适用,改用卡方。
结果
一位营销人员测试4个广告变体是否表现一致。观察点击数：A=142、B=186、C=121、D=151，期望各为150。卡方检验得出X²=14.2，df=3，p=0.0026——差异显著，变体B表现最佳。
常见问题
- 什么时候用拟合优度,什么时候用独立性?
- 只有一个分类变量、有观察次数,并且有已知或预测的分布要对照,就用拟合优度。两个分类变量分别做行和列、想知道两者是否相关,就用独立性检验。
- Cramer's V 比 p 值多告诉我什么?
- p 值告诉你关联是否统计显著,Cramer's V 告诉你关联有多强,取值 0 到 1。样本大时,p 值很容易显著,但关联可能弱到没实际意义。V 小于 0.1 几乎可忽略,0.1–0.3 小,0.3–0.5 中,0.5 以上算强。
- 如果某些单元格的预期值低于 5,结果还可信吗?
- 预期频数低于 5 时,卡方近似会变得不稳。教科书一般要求至少 80% 的单元格预期值大于 5,且没有任何单元格小于 1。如果不满足,合并稀疏类别,或者改用 Fisher 精确检验。
- 该选哪个显著性水平?
- 0.05 是社科和营销最常用的默认值。假阳性代价高(医学、监管)时选 0.01。0.10 偶尔用于探索性试点,宁可多查也不漏掉真实效应。
- 为什么自由度是 (行-1)×(列-1)?
- 列联表的行和列合计固定后,只有 (r-1)(c-1) 个单元格可以自由变化,其余由合计决定。这个自由参数的数量就是卡方分布的自由度。