Apa itu Kalkulator Faktorial?

Kalkulator faktorial menghitung n! (n faktorial) — yaitu hasil kali semua bilangan bulat positif hingga n. Faktorial digunakan dalam kombinatorika, probabilitas, dan statistik. Alat ini menangani angka besar secara instan dan menampilkan perkalian langkah demi langkah.

Alat ini menerima bilangan bulat dari 0 sampai 10.000, menampilkan hasil bersama ekspansi lengkap n × (n-1) × … × 1, dan memberi tafsir bahasa sederhana: misalnya 12! adalah banyaknya cara menyusun 12 benda berbeda dalam satu baris. Karena dihitung dengan BigInt, nilai seperti 10.000! pun kembali eksak tanpa pembulatan. Tersedia juga pembuatan tabel faktorial untuk rentang nilai tertentu, dengan opsi menyalin hasil atau mengunduh tabel.

Cara menggunakan

1. Masukkan bilangan bulat non-negatif dari 0 sampai 10.000 — setiap hasil eksak, tanpa pembulatan.
2. Lihat hasil faktorial dan ekspresi perkalian yang diperluas.
3. Salin hasilnya atau unduh tabel faktorial untuk rentang nilai tertentu.

Kapan menggunakan

• Menghitung berapa cara mengurutkan kumpulan kartu, pemain, atau berkas yang berbeda.
• Mencari penyebut koefisien binomial nCr ketika mengerjakan soal probabilitas.
• Memperkirakan ukuran ruang pencarian algoritme permutasi brute-force.

Hasil

Masukkan 12 untuk mendapatkan 479.001.600. Alat menampilkan 12 × 11 × 10 × … × 1 = 479.001.600, berguna untuk menghitung permutasi dari 12 item.

FAQ

Sampai angka berapa kalkulator ini bisa menghitung?

Hingga 10.000. Alat ini memakai aritmetika BigInt, jadi setiap hasil tetap eksak berapa pun jumlah digitnya — 10.000! adalah bilangan 35.660 digit dan tetap dihitung seketika. Batas 10.000 ada semata karena hasil dengan puluhan ribu digit jadi merepotkan untuk ditampilkan dan dibaca, bukan karena batas presisi.

Apakah 0! benar-benar sama dengan 1 atau itu bug?

Benar. Konvensi hasil kali kosong menetapkan 0! = 1, supaya rumus seperti nCr = n! / (r!·(n-r)!) tetap berlaku saat r bernilai 0 atau n. Tanpa kesepakatan itu, separuh kombinatorika butuh kasus khusus.

Bisakah menghitung faktorial pecahan atau bilangan negatif?

Tidak dengan alat ini. Faktorial hanya didefinisikan untuk bilangan bulat tak negatif. Perluasannya secara kontinu adalah fungsi gamma: Γ(n+1) = n! untuk bilangan bulat dan terdefinisi untuk hampir semua nilai bukan bulat, tetapi itu kalkulator yang berbeda.

Apa itu baris 9.33 × 10^157 yang muncul di sebelah hasil besar?

Itu ringkasan singkat dalam notasi ilmiah, bukan hasilnya sendiri. Kalkulator selalu menampilkan deret digit lengkap lebih dulu (100! adalah seluruh 158 digitnya, semua ditampilkan). Untuk hasil 16 digit atau lebih, ia menambahkan tampilan ringkas 9.33 × 10^157 beserta jumlah digit agar kamu menangkap skalanya sekilas. Tidak ada yang dibulatkan atau diganti, dan Salin menaruh angka pasti yang lengkap ke papan klip.

Apa manfaat praktis menghitung 100!?

100! muncul saat menghitung permutasi dua deck kartu 52 lembar, dalam estimasi probabilitas kejadian yang sangat jarang, dan pada metode numerik seperti deret Taylor yang membagi dengan faktorial agar setiap suku mengecil cepat.

Alat terkait