Apa itu Pemeriksa Bilangan Prima?

Tentukan secara instan apakah suatu bilangan adalah prima. Untuk bilangan komposit, lihat faktorisasi prima lengkapnya. Buat juga daftar bilangan prima dalam rentang apa pun, temukan prima berikutnya/sebelumnya, dan jelajahi pola prima — berguna untuk pendidikan matematika, dasar kriptografi, dan teori bilangan.

Tidak ada batas masukan — bilangan dalam jangkauan bilangan bulat aman JavaScript memakai jalur cepat pembagian percobaan, dan apa pun yang lebih besar beralih ke uji Miller-Rabin BigInt deterministik, sehingga bilangan prima berskala kriptografi diperiksa dengan akurat. Pohon faktorisasi menampilkan setiap langkah (84 → 2 × 42 → 2 × 21 → 3 × 7); untuk bilangan komposit yang sangat besar, kofaktor sisa di atas 10^7 ditampilkan alih-alih dipecah lebih lanjut. Pencarian rentang dibatasi 10 juta entri agar hasil tetap bisa digulir, dan Anda bisa langsung melompat ke bilangan prima ke-N untuk tantangan pemrograman dan latihan teori bilangan.

Cara menggunakan

1. Masukkan bilangan bulat positif apa pun untuk memeriksa apakah prima — hasilnya instan bahkan untuk bilangan besar.
2. Untuk bilangan komposit, lihat pohon faktorisasi prima lengkap. Untuk bilangan prima, lihat prima terdekat di atas dan di bawahnya.
3. Gunakan pencari rentang untuk mendaftar semua prima di antara dua angka, atau buat N prima pertama.

Kapan menggunakan

• Mengecek jawaban PR teori bilangan atau matematika diskrit.
• Memilih modulus prima untuk fungsi hash atau contoh kriptografi pengantar.
• Membuat N bilangan prima pertama untuk soal Project Euler atau lomba pemrograman.

Hasil

Masukkan 97 dan hasilnya prima. Masukkan 84 dan bukan prima, faktornya 2² × 3 × 7. Buat semua prima antara 1 dan 100 untuk melihat 25 bilangan dalam rentang tersebut.

FAQ

Seberapa cepat alat menguji bilangan yang sangat besar?

Jauh di bawah 10 milidetik untuk masukan biasa. Miller-Rabin dengan saksi deterministik menjalankan sekitar O(log³ n) pemangkatan modular, jadi bahkan bilangan dengan puluhan digit selesai dalam beberapa puluh perkalian. Antarmuka terasa instan baik saat Anda menguji bilangan 12 digit maupun bilangan prima berskala kriptografi.

Apakah faktorisasi prima selalu unik?

Ya. Teorema dasar aritmetika menjamin setiap bilangan bulat lebih dari 1 punya tepat satu faktorisasi prima, sampai dengan urutan. Alat mengurutkan faktor menaik dan mengelompokkan yang berulang dengan pangkat (84 = 2² × 3 × 7), sesuai notasi buku teks.

Berapa bilangan terbesar yang bisa diperiksa?

Tidak ada batas tetap. Bilangan dalam jangkauan bilangan bulat aman JavaScript memakai jalur lebih cepat pembagian percobaan, dan masukan yang lebih besar ditangani uji Miller-Rabin BigInt. Uji itu terbukti tepat untuk setiap bilangan di bawah 3,3 × 10^24 dan tetap menjadi uji keprimaan probabilistik yang sangat kuat jauh melampauinya, sehingga dengan mudah memeriksa bilangan prima berskala kriptografi.

Kenapa 0 dan 1 tidak termasuk bilangan prima?

Bilangan prima didefinisikan sebagai bilangan bulat positif dengan tepat dua pembagi berbeda, yaitu 1 dan dirinya sendiri. Angka 1 cuma punya satu pembagi (dirinya), jadi tidak memenuhi; angka 0 punya pembagi tak hingga. Mengecualikan keduanya menjaga keunikan faktorisasi tanpa kasus khusus.

Bagaimana bilangan prima berhubungan dengan kriptografi nyata?

RSA memilih dua bilangan prima sekitar 1024 bit, mengalikannya, lalu mempublikasikan hasil kali itu sebagai bagian dari kunci publik. Sulitnya memfaktorkan hasil kali kembali ke dua bilangan prima inilah yang membuat RSA aman. Uji primalitas sendiri tetap cepat sehingga bukan kendala.

Alat terkait