行列計算機とは？
無料でプライベートな行列計算ツール。加算、減算、乗算、スカラー倍、連立一次方程式 Ax=b の解法、転置、行列式、逆行列、固有値と固有ベクトル、簡約行階段形、階数、トレース、整数べき乗に対応します。グリッドに直接入力しても、カンマ区切りの行を貼り付けても構いません。結果は完全な精度を保ち、途中の行列も表示されるので、計算を一段ずつ確認できます。
二項演算は最大 10×10、行列式・逆行列・固有値・トレース・べき乗は任意のサイズの正方行列に対応します。エンジンは mathjs を使用しているため、複素固有値は a + bi の形式で返り、対応する固有ベクトルは別の行列の列として並んで表示されます。特異行列や次元の不一致は NaN ではなく明確なエラーメッセージとして表示されます。
使い方
- グリッドに値を入力するか、カンマ区切りの行をペーストして行列Aを入力します。
- 演算（加算、減算、乗算、スカラー倍、Ax=b の解法、転置、行列式、逆行列、固有値、簡約行階段形、階数、トレース、べき乗）を選び、必要に応じて行列 B、スカラー、または指数を入力します。
- 「計算」をクリックすると結果の行列が表示されます。結果をコピーまたはダウンロードできます。
使用するタイミング
- 線形代数の宿題を提出前にチェックするとき。
- 係数行列の逆行列を求めて連立方程式を解くとき。
- 安定性解析、PCA、グラフ問題の固有値を求めるとき。
結果
学生が3x3行列を入力して逆行列を計算し、線形代数の宿題の答え合わせを行います。結果とともに行列式の値も表示されます。
よくある質問
- 計算機が扱える最大の行列サイズは?
- 加算や乗算などの二項演算は10×10まで、行列式・逆行列・固有値は10×10までの任意の正方行列に対応します。それより大きくても動きますが、固有値計算はO(n³)のため遅くなります。
- 逆行列で「行列が特異です」エラーが出るのはなぜ?
- 行列式がゼロでない行列にしか逆行列は存在しません。行列式がゼロは行ベクトルが線形従属であることを意味し、一意の逆行列は計算できません。逆行列を求める前に、まず行列式を計算して確認してください。
- 複素固有値はどのように表示されますか?
- a + biの形式で表示され、aは実部、bは虚部です。たとえば2×2回転行列の固有値は0.7071 + 0.7071iのようになります。純粋な実固有値は普通の数値として表示されます。
- スプレッドシートから行列を貼り付けられますか?
- できます。Excel、Google スプレッドシート、CSVからセルをコピーしてグリッドに貼り付けるだけです。カンマ区切りもタブ区切りも受け付け、グリッドは貼り付けた形に自動でサイズ調整されます。
- 計算機は結果を丸めますか?
- 整数結果はそのまま表示されます。浮動小数点結果は表示上は小数6桁に丸められますが、内部計算は完全な倍精度で行われるため、連続演算で表示丸めが累積することはありません。