방정식 풀기이란?
방정식 풀이기는 일차, 이차, 삼차 및 고차 다항식 방정식의 정확한 해를 구합니다. 표준 표기법으로 방정식을 입력하면 실수근과 복소근을 포함한 단계별 풀이를 제공합니다.
방정식을 표준 수학 표기로 입력하거나(거듭제곱은 ^로, x^2는 x의 제곱) 계수 모드로 전환해서 각 항 앞의 숫자를 바로 입력하세요. 이차방정식은 근의 공식 x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) 를 먼저 보여주고, 이어서 판별식 b² − 4ac 계산과 대입까지 단계별로 표시합니다. 삼차·사차방정식은 수치 해법으로 모든 실수해와 복소수해를 반환합니다. 결과에는 (x − 2)(x − 3) 같은 인수분해 형식, 3/4 처럼 소수와 함께 보여 주는 정확한 분수 근, 실수 근을 표시하는 수직선(중근에는 중복도 배지 포함), 그리고 X·Y 범위를 직접 지정할 수 있는 함수 그래프가 함께 표시됩니다. 부등식 모드로 전환하면 x² − 5x + 6 < 0 같은 다항 부등식을 풀고, 음영 처리된 수직선 위에 구간 표기로 답을 얻을 수 있습니다.
사용 방법
- 방정식을 입력하거나(예: 2x² + 3x - 5 = 0), 방정식 유형을 선택한 후 계수를 직접 입력하세요.
- 풀기 버튼을 클릭하면 이차방정식의 판별식 분석을 포함한 단계별 풀이와 함께 모든 근이 표시됩니다.
- 근이 표시된 함수 그래프를 확인하고, 풀이를 복사하거나 텍스트로 내보내세요.
사용 시기
- 풀이 과정을 보여 줘야 하는 이차·다항 방정식 숙제.
- 물리의 포물선 운동이나 비즈니스의 손익분기점을 빠르게 계산해야 할 때.
- 시험이나 과제 제출 전에 손으로 푼 근을 검증할 때.
결과
물리학 학생이 4.9t² - 20t + 15 = 0을 입력하여 발사체가 지면에 도달하는 시점을 구하면, 이차방정식 공식의 전체 풀이 과정과 함께 t = 0.97초와 t = 3.12초라는 결과를 얻습니다.
자주 묻는 질문
- 텍스트 모드와 계수 모드는 어떻게 다른가요?
- 텍스트 모드는 2x² + 3x − 5 = 0 같은 식을 그대로 붙여 넣을 수 있습니다. 계수 모드는 파싱을 건너뛰고 차수를 고른 뒤 각 항 앞의 숫자만 입력합니다. 그리스 문자나 특이한 변수가 있는 식이라면 계수 모드가 안전합니다.
- 이차방정식인데 실근이 아니라 복소근 두 개가 나오는 이유는?
- 판별식 b² − 4ac이 음수라 포물선이 x축과 만나지 않기 때문입니다. 솔버는 그래도 a ± bi 형태의 복소근 두 개를 돌려줍니다. 실근만 필요하다면 답은 '없음'입니다.
- 솔버가 최대 몇 차 방정식까지 풀 수 있나요?
- 두 모드 모두 최대 6차까지입니다. 4차를 넘으면 수치 해법(Durand-Kerner)으로 전환되어 근은 정확한 기호해가 아니라 소수 약 10자리 정확도의 수치로 나옵니다.
- 입력이 맞는 것 같은데 '유효하지 않은 방정식'이라고 나오는 이유는?
- 흔한 원인: 오른쪽에 = 0을 빠뜨림, 2*x가 아닌 2x 같은 묵시적 곱셈은 지원하지만 x2를 2x로 쓰면 파싱이 깨짐, 변수 문자를 섞어 사용. 변수는 x나 t 중 하나로 통일하세요.
- 연립방정식이나 두 변수 방정식을 풀 수 있나요?
- 네 — '연립' 탭으로 전환하여 x, y, z를 포함한 선형 방정식 2개 또는 3개를 입력하세요. 풀이는 부분 피벗을 사용한 가우스 소거법을 활용하고 후방 대입 단계를 보여줍니다. x만 포함된 단일 다항식은 '방정식' 또는 '계수' 모드를 사용하세요.