팩토리얼 계산기이란?
팩토리얼 계산기는 n! (n 팩토리얼), 즉 1부터 n까지의 모든 양의 정수의 곱을 계산합니다. 팩토리얼은 조합론, 확률론, 통계학에서 자주 등장합니다. 이 도구는 큰 수도 즉시 처리하며 단계별 곱셈 과정을 보여줍니다.
0부터 10,000까지의 정수를 입력하면 결과와 함께 전개식 n × (n-1) × … × 1을 보여 주고, 일반인의 말로 해석도 덧붙입니다. 예를 들어 12! 은 서로 다른 12개의 물건을 한 줄로 늘어놓는 경우의 수입니다. BigInt로 계산하기 때문에 10,000! 같은 값도 반올림 없이 정확하게 나옵니다. 구간을 정해 팩토리얼 표를 만들 수도 있고, 결과 복사와 표 다운로드를 지원합니다.
사용 방법
- 0부터 10,000까지의 음이 아닌 정수를 입력하세요. 모든 결과는 반올림 없이 정확합니다.
- 팩토리얼 결과와 확장된 곱셈 식을 확인하세요.
- 결과를 복사하거나 특정 범위의 팩토리얼 표를 다운로드하세요.
사용 시기
- 서로 다른 카드, 선수, 파일을 몇 가지 순서로 늘어놓을 수 있는지 세고 싶을 때.
- 확률 문제에서 이항계수 nCr 식의 분모에 들어가는 팩토리얼을 구할 때.
- 순열을 완전탐색으로 돌리는 알고리즘의 탐색 공간 크기를 가늠할 때.
결과
12를 입력하면 479,001,600을 얻습니다. 도구는 12 x 11 x 10 x ... x 1 = 479,001,600을 보여주며, 12개 항목의 순열 계산에 유용합니다.
자주 묻는 질문
- 계산기는 얼마나 큰 수까지 다룰 수 있나요?
- 10,000까지 가능합니다. 이 도구는 BigInt 큰 정수 연산을 사용하므로 결과가 몇 자리든 모두 정확합니다. 10,000! 은 35,660자리 숫자지만 그래도 즉시 계산됩니다. 상한을 10,000으로 둔 것은 수만 자리짜리 결과가 화면에 보여 주고 읽기에 불편하기 때문이지, 정밀도에 한계가 있어서가 아닙니다.
- 0! = 1 이 정말 맞나요, 버그 아닌가요?
- 정답입니다. 공집합 곱의 약속에 따라 0! = 1로 정의해야 nCr = n! / (r!·(n-r)!) 같은 식이 r = 0 또는 r = n 일 때도 그대로 성립합니다. 이 약속이 없으면 조합론의 상당수 식에 특수 케이스가 필요합니다.
- 소수나 음수의 팩토리얼도 구할 수 있나요?
- 이 도구로는 불가능합니다. 팩토리얼은 음이 아닌 정수에 대해서만 정의됩니다. 연속 확장은 감마 함수로, Γ(n+1) 은 정수에서 n! 과 같고 대부분의 비정수에서도 값이 정의되지만, 그건 별도 계산기가 필요합니다.
- 큰 결과 옆에 보이는 9.33 × 10^157 줄은 무엇인가요?
- 그건 답 자체가 아니라 과학적 표기법으로 보여 주는 빠른 요약입니다. 계산기는 언제나 전체 자릿수를 먼저 그대로 보여 줍니다(100! 이라면 158자리 전부 표시). 결과가 16자리 이상이면 자릿수와 함께 간결한 9.33 × 10^157 표시를 덧붙여 규모를 한눈에 파악하도록 돕습니다. 반올림하거나 대체하는 일은 전혀 없으며, 복사를 누르면 정확한 전체 숫자가 클립보드에 담깁니다.
- 100! 같은 큰 팩토리얼을 실생활에서 쓸 일이 있나요?
- 52장 카드 두 벌의 순열 수, 매우 드문 사건의 확률 추정, 그리고 테일러 급수처럼 항을 빠르게 줄이려 팩토리얼로 나누는 수치해석 기법 등에서 100! 같은 값이 자연스럽게 등장합니다.