최대공약수/최소공배수 계산기이란?

최대공약수/최소공배수 계산기로 두 개 이상의 숫자에 대한 최대공약수(GCD)와 최소공배수(LCM)를 구합니다. 유클리드 알고리즘의 단계별 풀이와 소인수분해도 함께 보여 주어 수학 숙제, 공학, 프로그래밍에 유용합니다.

쉼표나 공백으로 구분한 양의 정수를 입력하면 결과로 최대공약수(GCD), 최소공배수(LCM), 각 수의 소인수분해, 그리고 유클리드 호제법의 각 나눗셈 단계가 함께 표시됩니다. 소인수분해는 학교 채점에서 최종답과 함께 가장 흔히 요구되는 풀이 과정입니다.

사용 방법

1. 1단계 — 쉼표로 구분하여 두 개 이상의 양의 정수를 입력합니다.
2. 2단계 — 최대공약수와 최소공배수 결과 및 각 숫자의 소인수분해를 확인합니다.
3. 3단계 — 결과를 복사하거나 더 많은 숫자를 추가하여 더 큰 집합의 최대공약수/최소공배수를 계산합니다.

사용 시기

• 분자와 분모를 최대공약수로 나눠 분수를 기약분수로 만들 때.
• 분모가 서로 다른 분수를 더할 때 최소공배수로 통분할 때.
• 주기적으로 반복되는 두 사건이 다시 겹치는 시점을 구할 때 — 버스 시간표, 기어 이수, 공장 교대 주기 등.

결과

48과 180의 최대공약수와 최소공배수 구하기: GCD = 12, LCM = 720, 소인수분해 48 = 2⁴ × 3, 180 = 2² × 3² × 5.

자주 묻는 질문

GCD와 LCM은 어떻게 다른가요?

최대공약수(GCD)는 모든 입력을 나머지 없이 나누는 가장 큰 정수이고, 최소공배수(LCM)는 모든 입력으로 나누어 떨어지는 가장 작은 정수입니다. 12와 18의 경우 GCD = 6, LCM = 36입니다.

두 수보다 많은 수에 대해서도 계산되나요?

네. 쉼표나 공백으로 구분해서 원하는 만큼 양의 정수를 넣으면 됩니다. 도구는 짝지어 계산해 누적합니다. GCD는 gcd(gcd(a,b), c), LCM은 lcm(lcm(a,b), c) 형태로 확장됩니다.

유클리드 호제법 단계는 왜 보여 주나요?

수론을 다루는 수업은 최종 결과뿐 아니라 각 나눗셈 단계를 적도록 요구하는 경우가 많기 때문입니다. 각 줄이 a = q×b + r 형태로 정리돼 있어 노트에 그대로 옮기거나 자신의 풀이를 점검할 때 그대로 쓸 수 있습니다.

GCD와 소인수분해는 어떻게 연결되나요?

GCD는 모든 입력에 공통으로 등장하는 각 소수의 최소 지수를 곱한 값, LCM은 최대 지수를 곱한 값입니다. 소인수분해 열을 함께 보면 이 관계가 그대로 드러나서 설명에 활용하기 좋습니다.

음수나 0도 지원하나요?

도구는 양의 정수만 받습니다. 관례적으로 음수의 GCD는 절댓값의 GCD와 같고 gcd(n, 0) = |n|이지만, 실무에서 이 경계 사례는 거의 쓰이지 않기 때문에 출력의 깔끔함을 위해 빼 두었습니다.

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