확률 계산기이란?
조합(nCr), 순열(nPr), 조건부 확률, 베이즈 정리, 이항분포, 정규분포, 복합 사건에 대한 내장 계산기로 확률 문제를 해결하세요. 값을 입력하면 단계별 풀이가 제공되어 통계 수업과 데이터 분석에 유용합니다.
아홉 가지 모드로 일상적인 확률 질문을 모두 다룹니다. 단일 사건 (m / n), 두 사건의 전체 분해(교집합·합집합·둘 다 아님·정확히 하나·여사건), 이항분포(n회 시행에서 정확히 k회 성공, 그리고 최대·최소·평균·표준편차), 정규분포(Z 점수와 값의 아래·위·사이 면적), 일련의 시행에서 적어도 한 번 일어날 확률, 조합 nCr(순서 없음), 순열 nPr(순서 있음), 조건부 확률 P(A|B), 조건부 확률을 뒤집는 베이즈 정리입니다. 팩토리얼은 n = 170까지 감마함수로 계산하고, 그 이상이면 배정밀도 부동소수점이 무한대로 오버플로됩니다. 입력하는 즉시 다시 계산되며, 결과 화면에는 공식·대입 단계·분수·소수·백분율이 한꺼번에 표시돼 그대로 복사할 수 있습니다.
사용 방법
- 계산기 모드를 선택하세요. 단일 사건 확률, 조합/순열, 조건부 확률 또는 베이즈 정리 중 선택합니다.
- 필요한 값을 입력하세요. 유리한 결과 수, 전체 결과 수, n, r 또는 사전 확률/우도 값을 입력합니다.
- 단계별 공식 풀이와 함께 결과를 확인하고, 풀이를 복사하거나 내보내세요.
사용 시기
- 통계 과제를 풀면서 공식을 단계별로 펼쳐 보고 싶을 때.
- 포커 패의 확률 계산: 52장 덱에서 5장을 뽑는 조합 수.
- 베이즈 정리로 사전 확률을 새 증거로 갱신할 때(의학 검사, 스팸 필터).
결과
52장 카드에서 5장을 뽑는 경우의 수는? C(52,5) = 2,598,960. 5장 모두 하트일 확률은? C(13,5)/C(52,5) = 0.000495 즉 약 1/2,019.
자주 묻는 질문
- 조합과 순열의 차이는 무엇인가요?
- 조합은 순서를 고려하지 않은 선택입니다. 사과, 바나나, 오렌지는 오렌지, 사과, 바나나와 같은 한 가지로 셉니다. 순열은 순서를 구분하므로 금, 은, 동메달은 서로 다른 결과입니다. C(n,r) = n!/(r!(n-r)!)이고 P(n,r) = n!/(n-r)!이라서 순열은 항상 조합의 r! 배가 됩니다.
- 왜 n의 상한이 170인가요?
- 170!은 약 7.26 × 10^306으로, 배정밀도 부동소수점에 들어갈 수 있는 가장 큰 팩토리얼입니다. 171!은 무한대로 오버플로되어 조합·순열의 결과가 의미를 잃습니다. 더 큰 입력에는 로그 형태 계산이나 BigInt 기반 라이브러리가 필요합니다.
- 종속 사건에도 쓸 수 있나요?
- 쓸 수 있습니다. 조건부 확률 모드는 P(A|B) = P(A∩B)/P(B)를 그대로 적용하며, 이는 종속 사건의 정의입니다. 종속 사건이 이어질 때는 조건부 확률을 순서대로 곱하면 됩니다. 복원하지 않고 에이스 두 장을 연달아 뽑는 확률은 4/52 × 3/51 입니다.
- 베이즈 정리로 실제로 무엇을 계산하나요?
- 조건부 확률의 방향을 뒤집습니다. P(양성 | 환자)와 유병률을 알면 베이즈로 P(환자 | 양성), 즉 실제로 알고 싶은 방향을 구할 수 있습니다. 고전 사례는 정확도 99% 검사도 희귀 질환에서는 양성 결과의 대부분이 가양성임을 보여 줍니다.
- 확률은 항상 0과 1 사이인가요?
- 항상 그렇습니다. 0은 불가능, 1은 확실을 뜻합니다. 범위를 벗어나면 입력 오류라는 신호입니다. 계산기는 잘못된 입력(유리한 결과 > 전체, r > n, P(A∩B) > P(B) 등)을 계산 전에 잡아내므로 무의미한 숫자가 나오지 않습니다.