이차방정식 풀이기이란?
근의 공식을 사용하여 모든 이차방정식을 풀 수 있습니다. 계수 a, b, c를 입력하면 두 근, 판별식, 꼭짓점 좌표, 포물선 그래프를 확인할 수 있습니다. 실수근과 복소근 모두 처리합니다.
계수 세 개를 입력하면 두 근, 판별식, 꼭짓점 좌표, 대칭축이 한 번에 나오고 포물선도 실시간으로 그려집니다. 판별식이 음수면 a + bi 형태의 복소근으로 표시됩니다. 풀이 과정에는 공식에 대입하는 단계가 같이 나오기 때문에, 답만 보는 게 아니라 숙제를 검산하는 용도로 쓸 수 있습니다.
사용 방법
- ax² + bx + c = 0 방정식의 계수 a, b, c 값을 입력하세요.
- 두 근(실수 또는 복소수), 판별식, 포물선의 꼭짓점을 확인하세요.
- 단계별 풀이 과정을 복사하거나 숙제나 프로젝트를 위해 결과를 다운로드하세요.
사용 시기
- 직접 손으로 근을 구한 뒤 대수 숙제 답을 검산할 때.
- 포물선 궤적이나 이익 곡선 등이 0을 지나는 지점을 찾아야 할 때.
- 계수 하나를 바꾸면 포물선의 폭이나 위치가 어떻게 달라지는지 확인하고 싶을 때.
결과
2x² - 4x - 6 = 0 풀기: a=2, b=-4, c=-6 입력. 판별식은 64(양수, 두 실수근). 해: x = 3, x = -1. 꼭짓점: (1, -8).
자주 묻는 질문
- 판별식은 정확히 무엇을 알려주나요?
- b² − 4ac, 곧 제곱근 안의 값입니다. 양수면 서로 다른 두 실근, 0이면 중근, 음수면 두 복소근입니다. 부호만 봐도 풀기 전부터 어떤 종류의 해가 나올지 알 수 있습니다.
- 왜 a = 0이면 계산을 안 해주나요?
- a가 0이면 식이 bx + c = 0으로 줄어 일차방정식이 되어 버립니다. 포물선이 없고 공식에서는 0으로 나누는 일이 생깁니다. 일차방정식 풀이를 쓰거나 b, c 값을 다시 설정하세요.
- 복소근은 어떻게 표시되나요?
- 판별식이 음수이면 근이 -1 + 2i와 -1 − 2i처럼 켤레쌍으로 나옵니다. 실수부는 -b/(2a), 허수부는 √|판별식|/(2a)입니다. 계수가 실수라면 복소근은 항상 켤레로 짝지어 나옵니다.
- 꼭짓점은 그래프에서 무엇을 의미하나요?
- a > 0이면 포물선의 가장 낮은 점, a < 0이면 가장 높은 점이 꼭짓점입니다. x좌표는 -b/(2a), y좌표는 그 점에서 함수의 값입니다. 대칭축은 꼭짓점을 지나는 수직선입니다.
- 계수에 분수나 소수도 넣을 수 있나요?
- 둘 다 됩니다. 소수는 0.5나 -2.75처럼 그대로 입력하면 되고, 분수는 3/4이나 -1/2처럼 슬래시까지 그대로 넣을 수 있습니다. 도구가 슬래시를 읽어 정확한 비율로 계산해요. 내부 연산은 부동소수점 정밀도를 유지하므로 어느 쪽이든 결과는 정확합니다.