O que é Calculadora de Fatorial?

Um calculador de fatorial computa n! (n fatorial) — o produto de todos os inteiros positivos até n. Fatoriais aparecem em combinatória, probabilidade e estatística. Esta ferramenta processa números grandes instantaneamente e exibe a multiplicação passo a passo.

A ferramenta aceita qualquer inteiro de 0 a 10.000, mostra o resultado junto com a expansão completa n × (n-1) × … × 1 e adiciona uma interpretação em linguagem simples: 12! é o número de maneiras de organizar 12 itens distintos em fila. Como o cálculo é feito com BigInt, até um valor como 10.000! volta exato, sem arredondamento. Também dá para gerar uma tabela de fatoriais num intervalo, copiar o resultado ou baixar a tabela.

Como usar

1. Digite um número inteiro não negativo de 0 a 10.000 — todo resultado é exato, sem arredondamento.
2. Veja o resultado do fatorial e a expressão de multiplicação expandida.
3. Copie o resultado ou baixe uma tabela de fatoriais para um intervalo de valores.

Quando usar

• Contar de quantas formas ordens distintas (cartas, jogadores, arquivos) podem aparecer.
• Calcular o denominador do coeficiente binomial em exercícios de probabilidade.
• Estimar o espaço de busca de um algoritmo de permutações por força bruta.

Resultado

Digite 12 para obter 479.001.600. A ferramenta exibe 12 × 11 × 10 × … × 1 = 479.001.600, útil para calcular permutações de 12 itens.

Perguntas frequentes

Até que número a calculadora consegue calcular?

Até 10.000. A ferramenta usa aritmética BigInt, então todo resultado é exato por mais dígitos que tenha: 10.000! é um número de 35.660 dígitos e ainda assim sai na hora. O limite de 10.000 existe só porque um resultado com dezenas de milhares de dígitos fica difícil de exibir e ler, não por nenhuma restrição de precisão.

0! é mesmo igual a 1 ou é um bug?

Está certo. A convenção do produto vazio define 0! = 1, mantendo válidas fórmulas como nCr = n! / (r!·(n-r)!) quando r é 0 ou n. Sem ela, meio da análise combinatória precisaria de casos especiais.

Dá para calcular fatorial de frações ou números negativos?

Com esta ferramenta, não. O fatorial é definido só para inteiros não negativos. A extensão contínua é a função gama: Γ(n+1) = n! para inteiros e é definida para quase qualquer valor não inteiro, mas isso pede outra calculadora.

O que é a linha 9.33 × 10^157 que aparece ao lado de um resultado grande?

É um resumo rápido em notação científica, não o resultado em si. A calculadora sempre mostra primeiro a cadeia completa de algarismos (100! são seus 158 dígitos, todos visíveis). Para resultados de 16 algarismos ou mais ela acrescenta uma leitura compacta 9.33 × 10^157 com a contagem de dígitos, para você perceber a magnitude num relance. Nada é arredondado ou substituído, e Copiar coloca o número exato completo na área de transferência.

Qual a utilidade prática de calcular 100!?

100! aparece na contagem de permutações de dois baralhos de 52 cartas, em estimativas de probabilidade de eventos raros e em métodos numéricos como a série de Taylor, em que se divide por fatoriais para os termos encolherem rápido.

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