O que é Gerador de Fibonacci?

Um gerador de Fibonacci produz a famosa sequência em que cada número é a soma dos dois anteriores (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8…). Utilizado em matemática, padrões da natureza, design de algoritmos e na proporção áurea. Gere quantos termos precisar instantaneamente.

Internamente a ferramenta usa aritmética BigInt, então até o termo de número 1000 (um inteiro com mais de 200 dígitos) sai exato, sem aproximação. Alterne entre três modos — quantidade fixa, todos os termos até um valor, ou um intervalo de índices —, ative a coluna de razão áurea para ver F(n)/F(n-1) convergir para φ ≈ 1,618033988…, ou use «Ir a um único termo» para puxar só F(100) ou F(10000) sem desenhar a lista inteira. Clique em qualquer linha para abrir a derivação passo a passo (a soma dos dois anteriores mais a fórmula de Binet) e depois copie a sequência ou baixe-a em CSV.

Como usar

1. Informe quantos números de Fibonacci você deseja gerar.
2. Visualize a sequência com os índices e, opcionalmente, as aproximações da razão áurea.
3. Copie a sequência ou faça o download como arquivo CSV para análise.

Quando usar

• Mostrar em aula como a sequência converge para a razão áurea.
• Anotar níveis de retração de Fibonacci (38,2%, 61,8%) em gráficos de trading.
• Conferir o resultado da sua própria função recursiva ou memoizada de Fibonacci.

Resultado

Gere 20 termos para obter 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181.

Perguntas frequentes

Por que a sequência começa em 0 e não em 1?

A convenção matemática moderna define F(0) = 0 e F(1) = 1, o que deixa limpa a recorrência F(n) = F(n-1) + F(n-2) e bate com a OEIS A000045. Alguns livros antigos começam em 1, 1: são os mesmos números, só com índice deslocado.

Como a razão áurea aparece nos números de Fibonacci?

Divida qualquer termo pelo anterior e o resultado se aproxima de φ = (1 + √5)/2 ≈ 1,61803. No 20º termo o erro já está na ordem de 10⁻⁸. Ative a coluna de razão para ver isso linha por linha.

Por que o máximo é 1000 termos?

O limite de 1000 termos é por causa da tabela exibida — além dele a página fica lenta e o CSV cresce mais do que a maioria das planilhas abre com tranquilidade. Se você só precisa de um valor bem distante, use «Ir a um único termo», que chega a F(10000) na hora, ou «Intervalo de índices» para recortar exatamente os termos desejados.

São os mesmos Fibonacci usados nas retrações de trading?

Sim. Traders extraem 0,382, 0,500 e 0,618 das razões entre termos consecutivos (por exemplo 21/55 ≈ 0,382). A sequência numérica é a fonte; o software de trading vira esses percentuais em linhas horizontais no gráfico.

O que tem no CSV baixado?

Por padrão, duas colunas: Índice e Valor; ao ligar o switch, surge uma terceira, Razão Áurea. O arquivo tem cabeçalho e os valores ficam sem aspas, então Excel e Google Sheets leem como números.

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