O que é Verificador de números primos?

Determine instantaneamente se qualquer número é primo. Para números compostos, veja a fatorização em números primos completa. Gere também listas de primos em qualquer intervalo, encontre o primo seguinte/anterior e explore padrões de números primos — útil para educação matemática, fundamentos de criptografia e teoria dos números.

Não há limite de entrada: números dentro da faixa de inteiros seguros do JavaScript usam o caminho rápido da divisão tentativa, e qualquer valor maior cai para um teste determinístico Miller-Rabin com BigInt, então primos em escala criptográfica são verificados com exatidão. A árvore de fatoração mostra cada passo (84 → 2 × 42 → 2 × 21 → 3 × 7); em compostos muito grandes, um cofator restante acima de 10^7 é exibido em vez de ser dividido mais. A busca por intervalo tem teto de 10 milhões de entradas para manter os resultados roláveis, e dá para pular direto para o N-ésimo primo em desafios de programação e exercícios de teoria dos números.

Como usar

1. Introduza qualquer número inteiro positivo para verificar se é primo — os resultados são instantâneos mesmo para números grandes.
2. Para números compostos, veja a árvore completa de fatorização em primos. Para primos, veja os primos mais próximos acima e abaixo.
3. Use o localizador de intervalos para listar todos os primos entre dois números, ou gere os primeiros N primos.

Quando usar

• Conferir a resposta de uma tarefa de teoria dos números ou matemática discreta.
• Escolher um módulo primo para função hash ou exemplo didático de criptografia.
• Gerar os primeiros N primos para um problema do Project Euler ou de programação competitiva.

Resultado

Introduza 97 e é primo. Introduza 84 e não é, com fatores 2² × 3 × 7. Gere todos os primos entre 1 e 100 para ver os 25 desse intervalo.

Perguntas frequentes

Quão rápido o verificador testa um número muito grande?

Bem menos de 10 milissegundos para entradas típicas. Miller-Rabin com conjunto determinístico de testemunhas faz cerca de O(log³ n) exponenciações modulares, então até um número com dezenas de dígitos termina em poucas dezenas de multiplicações. A interface responde instantaneamente seja num número de 12 dígitos ou num primo em escala criptográfica.

A fatoração em primos é sempre única?

É. O teorema fundamental da aritmética garante que todo inteiro maior que 1 tem exatamente uma fatoração em primos, a menos da ordem. A ferramenta organiza os fatores em ordem crescente e agrupa os repetidos por expoente (84 = 2² × 3 × 7), igual ao livro-texto.

Qual o maior número que dá para verificar?

Não há limite fixo. Números dentro da faixa de inteiros seguros do JavaScript usam o caminho mais rápido da divisão tentativa, e entradas maiores são tratadas por um teste Miller-Rabin com BigInt. Esse teste é comprovadamente exato para todo número abaixo de 3,3 × 10^24 e continua sendo um teste de primalidade probabilístico extremamente forte muito além disso, então verifica com folga primos em escala criptográfica.

Por que 0 e 1 não são considerados primos?

Um primo é definido como um inteiro positivo com exatamente dois divisores distintos: 1 e ele mesmo. O 1 tem apenas um divisor (ele mesmo), então não entra; o 0 tem infinitos divisores. Excluir os dois faz a fatoração única valer sem casos especiais.

Como os primos se relacionam com a criptografia real?

O RSA escolhe dois primos de cerca de 1024 bits, multiplica-os e publica o produto como parte da chave pública. A dificuldade de fatorar esse produto de volta nos dois primos é o que mantém o RSA seguro. O teste de primalidade continua rápido mesmo nesse tamanho.

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