Что такое Матричный калькулятор?

Бесплатный и приватный калькулятор матриц: сложение, вычитание, умножение, умножение на скаляр, решение линейной системы Ax=b, транспонирование, определитель, обратная матрица, собственные значения с собственными векторами, ступенчатый вид, ранг, след и возведение в целую степень. Вводите значения в сетку или вставляйте строки, разделённые запятыми. Каждый результат сохраняет полную точность и показывает промежуточную матрицу, чтобы можно было проверить вычисления шаг за шагом.

Размер матрицы можно менять до 10×10 для бинарных операций и до любого квадратного размера для определителя, обратной матрицы, собственных значений, следа или степени. Под капотом используется mathjs, поэтому комплексные собственные значения возвращаются в формате a + bi, а соответствующие собственные векторы располагаются рядом — как столбцы отдельной матрицы. Особые матрицы и несовпадение размерностей выводятся как понятная ошибка, а не как NaN.

Как использовать

1. Введите матрицу A, заполнив значения в сетке или вставив строки через запятую.
2. Выберите операцию — сложение, вычитание, умножение, умножение на скаляр, решение Ax=b, транспонирование, определитель, обратная, собственные значения, ступенчатый вид, ранг, след или степень — и введите матрицу B, скаляр или показатель степени, если этого требует операция.
3. Нажмите «Вычислить», чтобы увидеть результирующую матрицу. Результат можно скопировать или скачать.

Когда использовать

• Проверить домашку по линейной алгебре перед сдачей.
• Решить систему уравнений через обратную матрицу коэффициентов.
• Найти собственные значения для анализа устойчивости, PCA или задач на графах.

Результат

Студент вводит матрицу 3x3 и вычисляет обратную матрицу для проверки домашнего задания по линейной алгебре, получая как результат, так и значение определителя.

Частые вопросы

Какой максимальный размер матрицы поддерживается?

До 10x10 для бинарных операций вроде сложения и умножения, и любой квадратный размер до 10x10 для определителя, обратной матрицы и собственных значений. Большие размеры тоже работают, но замедляются — алгоритм собственных значений имеет сложность O(n в кубе).

Почему обратная матрица выдаёт ошибку «матрица сингулярная»?

Обратная существует только у матриц с ненулевым определителем. Нулевой определитель значит, что строки линейно зависимы, а значит единственной обратной нет. Сначала посчитайте определитель, потом уже пробуйте обратную.

Как отображаются комплексные собственные значения?

В виде a + bi, где a — действительная часть, b — мнимая. У матрицы поворота 2x2, например, собственные значения вроде 0.7071 + 0.7071i. Чисто действительные значения показываются как обычное число.

Можно вставить матрицу из таблицы?

Да. Скопируйте ячейки из Excel, Google Sheets или CSV и вставьте в сетку. Принимаются строки и через запятую, и через табуляцию, а сетка автоматически подстраивается под форму вставленных данных.

Калькулятор округляет результаты?

Целые числа выводятся как есть. Числа с плавающей точкой округляются до 6 знаков после запятой при выводе, но внутри вычисления идут в двойной точности, так что цепочки операций не накапливают ошибку округления отображения.

Похожие инструменты