什么是斐波那契数列生成器？
斐波那契生成器可产生著名的数列——每个数等于前两个数之和（0, 1, 1, 2, 3, 5, 8…）。该数列在数学、自然界规律、算法设计和黄金比例中均有广泛应用。即时生成任意项数的数列。
内部用 BigInt 做运算，所以即便是第 1000 项（一个超过 200 位数字的整数）也是精确值，而不是近似。可在三种模式间切换——固定项数、不超过某值、或索引区间；打开「黄金比」一列能看到 F(n)/F(n-1) 逐项逼近 φ ≈ 1.618033988…；也可以用「直接查某一项」单独取出 F(100) 或 F(10000)，无需渲染整张表。点开任意一行可展开它的逐步推导（前两项相加，以及比内公式）；序列支持复制，也可下载为 CSV 放进表格软件。
使用方法
- 输入您希望生成的斐波那契数的项数。
- 查看数列及每项的索引编号，并可选择显示黄金比例近似值。
- 复制数列，或将其下载为 CSV 文件以供进一步分析。
何时使用
- 在数学或设计课上演示数列收敛到黄金比的过程。
- 为交易图表标注斐波那契回撤位(38.2%、61.8%)做参考。
- 对照自己写的递归或备忘化斐波那契函数的输出是否正确。
结果
生成前 20 项，得到：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181。
常见问题
- 为什么序列是从 0 开始,而不是 1?
- 现代数学惯例规定 F(0) = 0、F(1) = 1,这样递推式 F(n) = F(n-1) + F(n-2) 最简洁,也跟 OEIS A000045 对齐。一些老课本会从 1, 1 开始——数字是一样的,只是索引偏了一位。
- 黄金比例为什么会出现在斐波那契数列里?
- 把任意一项除以前一项,商会逐渐逼近 φ = (1 + √5)/2 ≈ 1.61803。大约到第 20 项时,误差已经在 10⁻⁸ 量级。打开比值列就能一行一行看到这个收敛过程。
- 为什么最大项数是 1000?
- 1000 项的上限是针对页面表格而言的——再往上渲染会变慢，导出的 CSV 也会大到一般表格软件吃不下。如果只想要某个很靠后的值，用「直接查某一项」可以瞬间算到 F(10000)；想截取其中一段，就用「索引区间」。
- 这些斐波那契数和交易里用的回撤位是一回事吗?
- 是同一个数列。交易者用相邻两项的比值(例如 21/55 ≈ 0.382)得到 0.382、0.500、0.618 这些百分比,再让看盘软件在图表上画成水平线。
- 下载的 CSV 里有哪些列?
- 默认两列:索引和数值;打开「显示比值」后会多出一列「黄金比」。文件带表头,数值不加引号,Excel 和 Google Sheets 都能正确识别为数字。