Qu'est-ce que Calculateur de régression ?

Le Calculateur de Régression ajuste des courbes linéaires, quadratiques et polynomiales à vos données. Il calcule les coefficients, les valeurs de R² et les erreurs types, puis trace la courbe ajustée avec vos données pour une analyse visuelle.

Six types de modèles sont disponibles : linéaire, quadratique, polynomial (degré 3 à 10), exponentiel, logarithmique et de puissance. Vous pouvez coller des lignes directement depuis un tableur, le parseur accepte les virgules, tabulations ou espaces comme séparateurs. Le graphique superpose la courbe ajustée au nuage de points, et l'équation apparaît dessous sous la forme qu'on cite dans un article.

Comment utiliser

1. Saisissez les points de données sous forme de paires X,Y ou collez-les depuis un tableur.
2. Sélectionnez le type de régression (linéaire, quadratique, polynomiale) et le degré.
3. Consultez l'équation, la statistique R², le graphique des résidus et téléchargez les résultats.

Quand l'utiliser

• Vérifier si les données d'un projet de sciences collent mieux au linéaire ou au quadratique.
• Estimer l'exposant d'une loi de puissance à partir de mesures en TP de physique.
• Contrôler à l'œil une droite de tendance avant de coller les chiffres dans un rapport.

Résultat

Un chercheur saisit 20 points de données température-rendement, choisit la régression quadratique et obtient y = -0,03x² + 4,2x - 12,5 avec R² = 0,94, confirmant une relation non linéaire.

FAQ

Que signifie vraiment la valeur de R² ?

R² est la part de la variation de Y que le modèle explique. R² = 0,94 veut dire que 94 % du va-et-vient de Y s'explique par X ; les 6 % restants sont du bruit ou d'autres facteurs. Un R² proche de 1, c'est très bien, mais sur un polynôme cela peut aussi indiquer du surapprentissage.

Quand utiliser la régression polynomiale plutôt que linéaire ?

Uniquement quand le nuage de points montre une courbure nette et que vous avez une raison physique. Ajouter des termes de degré supérieur fait mécaniquement monter R², mais la courbe se met à onduler entre les points. Commencez au degré 2 ; on dépasse rarement le degré 4.

Quelle différence entre régression exponentielle et de puissance ?

Exponentielle, c'est y = a·e^(bx) : Y croît à un taux en pourcentage quand X augmente (bactéries, intérêts composés). Puissance, c'est y = a·x^b : Y croît proportionnellement à X élevé à un exposant constant (périodes orbitales, allométrie). En échelle linéaire elles se ressemblent, en log elles divergent.

Puis-je faire une régression logarithmique avec X nul ou négatif ?

Non. La régression logarithmique ajuste y = a + b·ln(x), or ln(x) n'est pas défini en x = 0 ni pour x négatif. Décalez vos données pour que tous les X soient positifs, ou choisissez linéaire/quadratique. La calculatrice renvoie une erreur si vous essayez.

Combien de points pour un ajustement fiable ?

Deux points donnent une droite parfaite mais ne disent rien sur la dispersion. Visez au moins 8 à 10 points pour du linéaire, plus pour des modèles de degré supérieur. Règle empirique : au moins 10 points par coefficient estimé. En dessous, R² surestime la qualité du modèle.

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