समीकरण हल करें क्या है?

समीकरण सॉल्वर रैखिक, द्विघात, त्रिघात और उच्च-डिग्री बहुपद समीकरणों के सटीक हल निकालता है। मानक संकेतन में अपना समीकरण दर्ज करें और वास्तविक एवं सम्मिश्र मूलों सहित चरण-दर-चरण हल प्राप्त करें।

समीकरण को मानक गणितीय नोटेशन में लिखें (घात के लिए ^ का इस्तेमाल करें, यानी x^2 का मतलब x का वर्ग) या Coefficients मोड पर जाकर हर पद के सामने वाली संख्या सीधे डालें। द्विघात समीकरणों में पहले द्विघात सूत्र x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) दिखता है, फिर विविक्तिकर b² − 4ac और प्रतिस्थापन के साथ पूरा हल। त्रिघात और चतुर्घात समीकरणों के लिए संख्यात्मक विधि से सभी वास्तविक और सम्मिश्र मूल मिलते हैं। नतीजे में (x − 2)(x − 3) जैसा गुणनखंड रूप, दशमलव के साथ-साथ 3/4 जैसे सटीक भिन्न मूल, वास्तविक मूल दिखाती संख्या रेखा (दोहराए हुए मूलों के लिए बहुलता बैज सहित) और एक फलन ग्राफ़ शामिल है जिसकी X और Y सीमा आप खुद तय कर सकते हैं। असमिका मोड पर जाकर x² − 5x + 6 < 0 जैसी बहुपद असमिकाएँ हल करें और छायांकित संख्या रेखा पर अंतराल नोटेशन में उत्तर पाएँ।

उपयोग कैसे करें

1. अपनी इक्वेशन टाइप करें (जैसे 2x² + 3x - 5 = 0) या इक्वेशन टाइप सेलेक्ट करके सीधे कोएफ़िशिएंट दर्ज करें।
2. सॉल्व पर क्लिक करें और सभी रूट्स स्टेप-बाय-स्टेप वर्किंग के साथ देखें, क्वाड्रैटिक के लिए डिस्क्रिमिनेंट एनालिसिस सहित।
3. रूट्स के साथ प्लॉट किए गए फ़ंक्शन का ग्राफ़ देखें, और सॉल्यूशन कॉपी करें या टेक्स्ट के रूप में एक्सपोर्ट करें।

कब उपयोग करें

• द्विघात या बहुपद की होमवर्क समस्या जहाँ पूरी प्रक्रिया दिखानी हो.
• भौतिकी के प्रक्षेप्य गति या व्यवसाय के ब्रेक-इवन की त्वरित गणना.
• परीक्षा या असाइनमेंट देने से पहले हाथ से निकाले मूलों की जाँच.

परिणाम

एक फ़िज़िक्स स्टूडेंट 4.9t² - 20t + 15 = 0 दर्ज करता है यह जानने के लिए कि प्रोजेक्टाइल कब ज़मीन पर गिरेगा, और क्वाड्रैटिक फ़ॉर्मूला के पूरे स्टेप्स के साथ t = 0.97s और t = 3.12s पाता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

Text मोड और Coefficients मोड में फ़र्क़ क्या है?

Text मोड में आप 2x² + 3x − 5 = 0 जैसा समीकरण सीधा चिपका सकते हैं. Coefficients मोड पार्सिंग छोड़ देता है: डिग्री चुनिए और हर पद के आगे संख्या डालिए. यूनानी अक्षर या असामान्य चर हों तो Coefficients ज़्यादा सुरक्षित है.

मेरे द्विघात समीकरण से वास्तविक मूल क्यों नहीं, सम्मिश्र मूल क्यों आ रहे हैं?

विवेचक (b² − 4ac) ऋणात्मक है, इसलिए परवलय x-अक्ष से नहीं मिलता. हल करने वाला फिर भी a ± bi रूप में दो सम्मिश्र मूल देता है. अगर सिर्फ़ वास्तविक मूल चाहिए तो उत्तर 'कोई नहीं' है.

हल करने वाला अधिकतम कितनी डिग्री तक काम करता है?

दोनों मोड में अधिकतम डिग्री 6 तक. डिग्री 4 के बाद यह संख्यात्मक तरीक़ा (Durand-Kerner) इस्तेमाल करता है, इसलिए मूल लगभग 10 दशमलव स्थानों तक सटीक होते हैं, ठीक प्रतीकात्मक नहीं.

इनपुट सही लग रहा है पर 'अमान्य समीकरण' क्यों दिखा रहा है?

आम कारण: दाईं ओर = 0 छूट गया; 2x की जगह 2*x जैसी निहित गुणा (2x समर्थित है पर x2 को 2x समझकर लिखना टूट जाता है); या चर के अक्षर मिलाना. एक ही चर (x या t) पर टिकें.

क्या मैं समीकरण-निकाय या दो चर वाले समीकरण हल कर सकता हूँ?

हाँ — 'सिस्टम' टैब पर जाकर x, y, z वाले 2 या 3 रैखिक समीकरण दर्ज करें। हल करने वाला आंशिक पिवटिंग के साथ गॉसीय निरसन का उपयोग करता है और पीछे की प्रतिस्थापन के चरण दिखाता है। केवल x वाले एकल बहुपद के लिए 'समीकरण' या 'गुणांक' मोड में रहें।

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