द्विघात समीकरण हल करें क्या है?

द्विघात सूत्र का उपयोग करके किसी भी द्विघात समीकरण को हल करें। गुणांक a, b और c दर्ज करें और दोनों मूल, विविक्तकर, शीर्ष निर्देशांक और परवलय का ग्राफ प्राप्त करें। वास्तविक और सम्मिश्र दोनों मूलों को संभालता है।

तीन गुणांक डालिए और तुरंत दोनों मूल, विवेचक, शीर्ष-निर्देशांक, सममिति-अक्ष और रियल-टाइम में बना परवलय दिख जाता है। विवेचक ऋणात्मक होने पर मूल a + bi रूप में दिखते हैं। चरण-दर-चरण हल सूत्र में मानों के प्रतिस्थापन तक दिखाता है, इसलिए होमवर्क का उत्तर देखने भर के लिए नहीं, उसे जाँचने के लिए भी काम आता है।

उपयोग कैसे करें

1. समीकरण ax² + bx + c = 0 में गुणांक a, b और c के मान दर्ज करें।
2. दोनों मूल (वास्तविक या सम्मिश्र), विविक्तकर और परवलय का शीर्ष देखें।
3. चरण-दर-चरण हल कॉपी करें या अपने होमवर्क या प्रोजेक्ट के लिए परिणाम डाउनलोड करें।

कब उपयोग करें

• हाथ से मूल निकालने के बाद बीजगणित का होमवर्क मिलाने के लिए।
• प्रक्षेप पथ, लाभ-वक्र या किसी परवलयिक मॉडल का शून्य से कटान बिंदु निकालने के लिए।
• देखने के लिए कि एक गुणांक बदलते ही परवलय का खुलाव और जगह कैसे बदलते हैं।

परिणाम

2x² - 4x - 6 = 0 हल करना: a=2, b=-4, c=-6 दर्ज करें। विविक्तकर 64 है (धनात्मक, दो वास्तविक मूल)। हल: x = 3 और x = -1। शीर्ष (1, -8) पर।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

विवेचक असल में क्या बताता है?

यह b² घटा 4ac है, यानी वर्गमूल के अंदर वाला भाग। धनात्मक मतलब दो वास्तविक मूल, शून्य मतलब एक दोहरा मूल, ऋणात्मक मतलब दो सम्मिश्र मूल। केवल चिह्न देखकर ही पता चल जाता है कि कैसा हल मिलेगा।

a = 0 करने पर टूल मना क्यों करता है?

अगर a शून्य हो तो समीकरण bx + c = 0 बन जाता है, जो रैखिक है, द्विघात नहीं। परवलय रहता ही नहीं और सूत्र में शून्य से भाग पड़ जाता है। रैखिक हल का प्रयोग कीजिए या b और c दोबारा सेट कीजिए।

सम्मिश्र मूल कैसे लिखे जाते हैं?

विवेचक ऋणात्मक होने पर मूल जोड़े के रूप में आते हैं, जैसे -1 + 2i और -1 − 2i। वास्तविक भाग -b/(2a), काल्पनिक भाग √|विवेचक|/(2a)। वास्तविक गुणांकों के साथ दोनों मूल हमेशा संयुग्मी जोड़े में होते हैं।

ग्राफ पर शीर्ष का क्या मतलब है?

a > 0 हो तो शीर्ष परवलय का सबसे निचला बिंदु, a < 0 हो तो सबसे ऊँचा बिंदु होता है। उसका x-निर्देशांक -b/(2a) और y-निर्देशांक वहाँ फलन का मान। सममिति-अक्ष शीर्ष से होकर लंबवत गुजरती है।

क्या मैं भिन्न या दशमलव डाल सकता हूँ?

दोनों चलते हैं। दशमलव जैसे 0.5 या -2.75 सीधे डालिए, और भिन्न जैसे 3/4 या -1/2 भी वैसे ही दर्ज कर सकते हैं — टूल स्लैश पढ़कर सटीक अनुपात लेता है। भीतर पूरी फ़्लोटिंग-पॉइंट परिशुद्धता रहती है, इसलिए दोनों ही तरह नतीजा सही आता है।

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