方程式ソルバーとは？
方程式ソルバーは、一次、二次、三次、および高次の多項式方程式の正確な解を求めます。標準的な数学表記で方程式を入力すると、実数解と複素数解を含むステップバイステップの解法が表示されます。
標準的な数式記法で方程式を入力します(指数は ^ で表記、x^2 は x の 2 乗)。または係数モードに切り替えて各項の係数を直接入力してください。二次方程式では解の公式 x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) を示し、続いて判別式 b² − 4ac の計算と代入を段階的に表示します。三次・四次方程式は数値解法で実数解と複素数解をすべて返します。結果には (x − 2)(x − 3) のような因数分解形、3/4 のように小数と並べて表示する厳密な分数の解、実数解を示す数直線(重根には重複度バッジ付き)、X と Y の範囲を自分で指定できる関数グラフが含まれます。不等式モードに切り替えると、x² − 5x + 6 < 0 のような多項式の不等式を解き、網かけした数直線上に区間記号で答えが表示されます。
使い方
- 方程式を入力してください（例：2x² + 3x - 5 = 0）。または方程式タイプを選んで係数を直接入力することもできます。
- 「解く」をクリックすると、二次方程式の判別式の分析を含む、ステップバイステップの途中式とともにすべての解が表示されます。
- 解がプロットされた関数のグラフを確認し、解をコピーまたはテキストとしてエクスポートしてください。
使用するタイミング
- 2次方程式や多項式の宿題で過程を見せてほしいとき。
- 物理の放物運動や、ビジネスの損益分岐点を素早く計算したいとき。
- 試験や提出物の前に、自分で手計算した根を検算したいとき。
結果
物理学の学生が4.9t² - 20t + 15 = 0と入力して射出物体の着地時刻を求め、二次方程式の解の公式の全過程が表示された上でt = 0.97秒とt = 3.12秒という解を得ます。
よくある質問
- テキストモードと係数モードはどう違いますか?
- テキストモードは 2x² + 3x − 5 = 0 のような式をそのまま貼り付けられます。係数モードは構文解析を省き、次数を選んで各項の前の数字を入れるだけです。ギリシャ文字や独特の変数を使う場合は係数モードのほうが確実です。
- 2次方程式が実根ではなく複素根を返すのはなぜ?
- 判別式 b²−4ac が負だからです。放物線がx軸と交わらないためですが、ソルバーは a ± bi 形式の複素根を返します。実根しかいらないなら答えは「なし」です。
- ソルバーは最大何次まで対応していますか?
- どちらのモードでも最大6次までです。4次を超えると数値解法(Durand-Kerner)に切り替わるので、根は厳密な記号解ではなく小数点以下およそ10桁の精度になります。
- 入力は正しそうなのに「無効な方程式」と出るのはなぜ?
- よくある原因は、右辺の = 0 を書き忘れた、2x のような暗黙の乗算を使ったが x2 を 2x の意味で書いた(2x は通りますが x2 は別の式として解釈される)、変数の文字が混在している、などです。変数はx か t のどちらか1つに統一してください。
- 連立方程式や2変数の方程式は解けますか？
- はい — 「連立」タブに切り替えて、x、y、z の線形方程式を2本または3本入力できます。ソルバーは部分ピボット付きガウス消去法を用い、後退代入の手順を表示します。x のみの単一多項式は「方程式」または「係数」モードで処理します。