最大公約数/最小公倍数計算ツールとは？

GCD/LCM Calculator は、2つ以上の数の最大公約数（GCD）と最小公倍数（LCM）を計算するツールです。ユークリッドの互除法のステップと素因数分解も表示されるので、数学の宿題やエンジニアリング、プログラミングに役立ちます。

カンマまたはスペース区切りで正の整数を入力すると、最大公約数(GCD)・最小公倍数(LCM)・各入力の素因数分解、さらにユークリッドの互除法の各除算ステップが結果として表示されます。素因数分解は宿題の採点で最終答案と一緒に確認される、最も重視される過程です。

使い方

1. ステップ1 — 2つ以上の正の整数をカンマ区切りで入力します。
2. ステップ2 — GCDとLCMの結果、各数の素因数分解を確認します。
3. ステップ3 — 結果をコピーするか、数値を追加してより多くの数のGCD/LCMを計算します。

使用するタイミング

• 分母と分子を最大公約数で割って、分数を既約形に直すとき。
• 分母が異なる分数を足し算するときに、最小公倍数で通分するとき。
• 周期的な二つの事象が再び重なるタイミングを計算するとき。バスのダイヤや歯車の歯数、工場のシフト周期など。

結果

48と180のGCDとLCMを求める場合：GCD = 12、LCM = 720、素因数分解は48 = 2⁴ × 3、180 = 2² × 3² × 5と表示されます。

よくある質問

GCD と LCM の違いは何ですか?

最大公約数(GCD)はすべての入力を割り切る最大の整数で、最小公倍数(LCM)はすべての入力で割り切れる最小の整数です。12 と 18 の場合は GCD = 6、LCM = 36 になります。

3 つ以上の数の GCD・LCM も計算できますか?

できます。カンマまたはスペース区切りで好きなだけ正の整数を入力してください。ツールは順次ペアで計算し、GCD は gcd(gcd(a,b), c)、LCM は lcm(lcm(a,b), c) のように展開します。

なぜユークリッドの互除法のステップを表示するのですか?

整数論を扱う授業では、最終結果だけでなく途中の除算を書くことが求められる場面が多いためです。各ステップを a = q×b + r の形で並べているので、そのままノートに書き写したり自分の計算を確認したりするのに使えます。

GCD と素因数分解はどう関係しますか?

GCD は各入力に共通する素数について、最も小さい指数を取って掛け合わせた値です。LCM は最も大きい指数を取って掛け合わせます。素因数分解の列があると、この関係がそのまま見えるので説明にも使いやすくなります。

負の数や 0 にも対応していますか?

計算機は正の整数のみを受け付けます。慣例的には負数の GCD は絶対値で取り、gcd(n, 0) = |n| ですが、実用上ほぼ使わない境界条件なので、表示をすっきり保つために省略しています。

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