確率計算機とは？

組み合わせ（nCr）、順列（nPr）、条件付き確率、ベイズの定理、二項分布、正規分布、複合事象の計算ができる確率計算ツールです。値を入力するとステップごとの解説が表示されます。統計の授業やデータ分析に役立ちます。

9 つのモードで日常的な確率の疑問をカバーします。単一事象 (m / n)、二事象の完全分解 (積集合・和集合・どちらも起きない・どちらか一方だけ・余事象)、二項分布 (n 回の試行でちょうど k 回成功する確率に加え、k 回以下・k 回以上・平均・標準偏差)、正規分布 (Z スコアと値の下・上・あいだの面積)、一連の試行で少なくとも 1 回起きる確率、組み合わせ nCr (順序なし)、順列 nPr (順序あり)、条件付き確率 P(A|B)、条件確率を反転させるためのベイズの定理です。階乗は n = 170 までガンマ関数で計算し、それを超えると倍精度浮動小数点が無限大にあふれます。入力中にリアルタイム再計算され、公式・代入過程・分数・小数・パーセントがそのままコピーできる形で表示されます。

使い方

1. 計算モードを選択します。単一事象の確率、組み合わせ・順列、条件付き確率、またはベイズの定理から選びます。
2. 必要な値（有利な結果の数、全結果の数、n、r、または事前確率・尤度の値）を入力します。
3. ステップごとの計算式の内訳とともに結果が表示され、コピーまたはエクスポートできます。

使用するタイミング

• 統計の宿題で、式の展開を一段ずつ確認したいとき。
• ポーカーの手の確率を計算する場面(52 枚から 5 枚を引く組み合わせ)。
• ベイズの定理で事前確率を新しい証拠で更新する(医療検査、迷惑メール判定など)。

結果

52枚のカードから5枚を選ぶ組み合わせは何通り？C(52,5)=2,598,960通り。5枚すべてがハートである確率は？C(13,5)/C(52,5)=0.000495、つまり約2,019分の1です。

よくある質問

組み合わせと順列の違いは?

組み合わせは順序を考えない選び方を数えます。リンゴ・バナナ・オレンジとオレンジ・リンゴ・バナナは同じ 1 通りです。順列は順序を区別します。金・銀・銅メダルは違う並び。式は C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)、P(n,r) = n! / (n-r)! で、順列は常に組み合わせの r! 倍になります。

なぜ n の上限が 170 までなのか?

170! は約 7.26 × 10^306 で、倍精度浮動小数点に収まる最大の階乗です。171! は無限大に発散し、組み合わせや順列の結果が無意味になります。それより大きな入力を扱うなら、対数表現か BigInt 系の任意精度ライブラリに切り替える必要があります。

従属事象でも使える?

使えます。条件付き確率モードは P(A|B) = P(A∩B)/P(B) を計算し、これが従属事象の定義です。複数の従属事象を扱う場合は条件付き確率を順に掛けます。例えば非復元抽出でエースを 2 枚引く確率は 4/52 × 3/51 です。

ベイズの定理で結局何が計算できる?

条件付き確率の向きを逆転させます。P(陽性 | 病気)と病気の有病率がわかっていれば、ベイズで P(病気 | 陽性)、つまり実際に知りたい向きを求められます。古典的な例では、検査の精度が 99% でも稀少疾患では陽性の大半が偽陽性になることが示されます。

確率は常に 0 から 1 の範囲?

常にそうです。0 は不可能、1 は確実を表します。範囲外の値は入力ミスの合図です。計算機は計算前に不正な入力(成功 > 全体、r > n、P(A∩B) > P(B) など)を検知して警告するので、意味のない数字を返しません。

関連ツール