二次方程式ソルバーとは？
二次方程式の求解ツールです。係数a、b、cを入力すると、判別式、2つの解（実数解・複素数解）、頂点座標が求まり、放物線のグラフも表示されます。
係数を 3 つ入力すると、2 つの根、判別式、頂点座標、対称軸、そしてリアルタイムで描かれる放物線がすぐ表示されます。判別式が負のときは a + bi の形で複素根が出ます。解の途中式も式への代入が見えるので、宿題の答えだけ写すのではなく、確認用として使えます。
使い方
- ax² + bx + c = 0 の各係数 a、b、c の値を入力します。
- 2つの解（実数または複素数）、判別式の値、放物線の頂点を確認します。
- 解法の手順をコピーするか、結果をダウンロードして宿題やプロジェクトに活用できます。
使用するタイミング
- 手計算で求めた根が合っているか宿題で照合したいとき。
- 射出物の軌道や利益曲線など、放物線モデルがゼロを横切る点を求めるとき。
- 係数を変えると放物線の開きや位置がどう動くかを目で見たいとき。
結果
2x² - 4x - 6 = 0 を解く場合：a=2、b=-4、c=-6 を入力。判別式は64（正なので実数解2つ）。解は x = 3 と x = -1、頂点は (1, -8) です。
よくある質問
- 判別式から何が分かるのですか?
- 判別式は b² − 4ac で、根号の中身そのものです。正なら実数解 2 個、0 なら重解 1 個、負なら共役な複素解 2 個。符号だけで解の種類が事前に分かります。
- なぜ a = 0 だと計算できないのですか?
- a が 0 だと式は bx + c = 0 という一次式になり、二次方程式ではなくなります。放物線も存在せず、公式の中で 0 除算が起きます。一次方程式の解法を使うか、b と c を入れ直してください。
- 複素解はどう表示されますか?
- 判別式が負のときは -1 + 2i と -1 − 2i のような共役ペアで出ます。実部は -b/(2a)、虚部は √|判別式|/(2a)。係数が実数である限り、複素解は必ず共役で出てきます。
- 頂点はグラフ上で何を表していますか?
- a > 0 なら放物線の最下点、a < 0 なら最上点が頂点です。x 座標は -b/(2a)、y 座標はそこに関数を代入した値。対称軸は頂点を通る垂直線になります。
- 係数に分数や小数は入力できますか?
- どちらでも大丈夫です。小数は 0.5 や -2.75 のようにそのまま、分数は 3/4 や -1/2 のようにスラッシュ付きで入れられて、ツールが比として読み取ります。内部計算は浮動小数点の精度を保つので、どちらの書き方でも結果は正確です。