Что такое Решение уравнений?

Решатель уравнений находит точные решения линейных, квадратных, кубических и полиномиальных уравнений высших степеней. Введите уравнение в стандартной записи и получите пошаговое решение с действительными и комплексными корнями.

Введите уравнение в стандартной математической записи (степени через ^, поэтому x^2 — это x в квадрате) либо переключитесь в режим коэффициентов и впишите числа перед каждым членом. Для квадратных уравнений показывается дискриминант и весь ход решения: формула корней x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a), затем b² − 4ac и подстановка. Кубические и уравнения четвёртой степени решаются численно и возвращают все действительные и комплексные корни. Результат включает разложение на множители вида (x − 2)(x − 3), корни в виде точной дроби, например 3/4, рядом с десятичной записью, числовую прямую с действительными корнями (для кратных корней — с меткой кратности) и график функции, у которого вы сами задаёте границы по X и Y. Переключитесь в режим неравенства, чтобы решать полиномиальные неравенства вида x² − 5x + 6 < 0 и получать ответ в виде интервалов на заштрихованной числовой прямой.

Как использовать

1. Введите уравнение (например, 2x² + 3x - 5 = 0) или выберите тип уравнения и введите коэффициенты напрямую.
2. Нажмите «Решить», чтобы увидеть все корни с пошаговым ходом решения, включая анализ дискриминанта для квадратных уравнений.
3. Просмотрите график функции с отмеченными корнями и скопируйте решение или экспортируйте его как текст.

Когда использовать

• Домашние задания по квадратным и полиномиальным уравнениям с показом действий.
• Быстрая прикидка движения снаряда или точки безубыточности в физике и бизнесе.
• Проверка собственных корней, посчитанных вручную, перед сдачей контрольной.

Результат

Студент-физик вводит 4.9t² - 20t + 15 = 0, чтобы найти момент падения снаряда, и получает t = 0,97 с и t = 3,12 с с полным пошаговым решением по формуле квадратного уравнения.

Частые вопросы

Чем текстовый режим отличается от режима коэффициентов?

В текстовом режиме можно вставить уравнение вида 2x² + 3x − 5 = 0. Режим коэффициентов обходит парсер: вы выбираете степень и вводите числа перед каждым членом. Берите коэффициенты, если ваше уравнение содержит непривычные обозначения — греческие буквы, нестандартные переменные.

Почему квадратное уравнение даёт два комплексных корня вместо вещественных?

Дискриминант (b² − 4ac) отрицателен, парабола не пересекает ось x. Решатель всё равно возвращает два комплексных корня в виде a ± bi. Если нужны только вещественные корни, ответ — «нет».

Какую максимальную степень умеет решать?

До 6-й степени в обоих режимах. Выше 4-й переключается на численный метод (Дюрана—Кёрнера), корни возвращаются с точностью около 10 знаков после запятой, а не как точное символьное выражение.

Почему пишет «недопустимое уравнение», хотя ввод выглядит правильным?

Частые причины: забыли = 0 справа; неявное умножение вида 2x вместо 2*x (поддерживается, но запись x2 в значении 2x не пройдёт); смешали разные буквы переменных. Используйте только одну переменную (x или t).

Можно ли решать системы уравнений или уравнения с двумя переменными?

Да — перейдите на вкладку «Система» и введите 2 или 3 линейных уравнения с переменными x, y, z. Решатель использует метод Гаусса с частичным выбором ведущего элемента и показывает шаги обратной подстановки. Для одного многочлена с x оставайтесь в режиме «Уравнение» или «Коэффициенты».

Похожие инструменты