Что такое Калькулятор вероятностей?

Решайте задачи по теории вероятностей с помощью встроенных калькуляторов для комбинаций (nCr), перестановок (nPr), условной вероятности, теоремы Байеса, биномиального и нормального распределений и составных событий. Введите значения и получите пошаговое решение — подходит для курсов статистики и анализа данных.

Девять режимов охватывают повседневные вопросы по вероятности: одно событие (m / n), два события с полным разбором (пересечение, объединение, ни одно, ровно одно, дополнения), биномиальное распределение (ровно k успехов в n испытаниях, а также не более, не менее, среднее и стандартное отклонение), нормальное распределение (Z-оценка и площадь ниже, выше или между значениями), хотя бы раз в серии испытаний, сочетания nCr (без порядка), размещения nPr (с порядком), условная вероятность P(A|B) и теорема Байеса для обращения условной вероятности. Факториал считается через гамма-функцию до n = 170; выше — двойная точность переполняется в бесконечность. Пересчёт идёт прямо во время ввода, и показываются формула, подстановка, дробь, десятичная запись и процент — всё готово к копированию.

Как использовать

1. Выберите режим калькулятора: вероятность одного события, сочетания/перестановки, условная вероятность или теорема Байеса.
2. Введите нужные значения (количество благоприятных исходов, общее число исходов, n, r или значения априорной вероятности и правдоподобия).
3. Просматривайте результат с пошаговой разбивкой по формуле, копируйте или экспортируйте решение.

Когда использовать

• Решаете задачу по статистике и хотите увидеть полную выкладку.
• Считаете шансы покерных раздач: сочетания из 5 карт, выбранных из 52.
• Обновляете априорную вероятность новыми данными по теореме Байеса (медицинские тесты, антиспам).

Результат

Сколько способов выбрать 5 карт из 52? C(52,5) = 2 598 960. Какова вероятность, что все 5 окажутся червями? C(13,5)/C(52,5) = 0,000495, то есть примерно 1 из 2 019.

Частые вопросы

Чем сочетания отличаются от размещений?

Сочетания считают неупорядоченные выборки: яблоко, банан, апельсин равно апельсин, яблоко, банан. Размещения учитывают порядок: золотая, серебряная и бронзовая медаль — три разных распределения. C(n,r) = n!/(r!(n-r)!), а P(n,r) = n!/(n-r)!, то есть размещений всегда в r! раз больше.

Почему n ограничено числом 170?

170! ≈ 7,26 × 10^306 — это максимальный факториал, помещающийся в число с двойной точностью. 171! переполняется в бесконечность, и сочетания с размещениями перестают возвращать осмысленные значения. Для больших входов используйте логарифмический подход или библиотеку BigInt.

Подходит ли это для зависимых событий?

Да. Режим условной вероятности реализует P(A|B) = P(A∩B)/P(B) — стандартное определение зависимых событий. Для цепочки зависимых событий перемножайте условные вероятности по шагам: например, вытянуть подряд двух тузов без возврата — 4/52 × 3/51.

Что на самом деле даёт теорема Байеса?

Она переворачивает условную вероятность. Если известна P(тест положителен | болен) и распространённость болезни, Байес даёт P(болен | тест положителен) — направление, которое и нужно врачу. Классический пример показывает, что тест с точностью 99% при редкой болезни даёт большинство ложноположительных результатов.

Вероятность всегда между 0 и 1?

Всегда. Ноль означает невозможное, единица — достоверное. Любое значение вне этого диапазона указывает на ошибку ввода. Калькулятор отлавливает некорректный ввод (благоприятные > общего, r > n, P(A∩B) > P(B)) ещё до вычисления, поэтому бессмысленных чисел не появится.

Похожие инструменты