Что такое Решение квадратных уравнений?

Решайте любые квадратные уравнения по формуле дискриминанта. Введите коэффициенты a, b и c, чтобы получить оба корня, дискриминант, координаты вершины параболы и её график. Поддерживает вещественные и комплексные корни.

Введите три коэффициента — и сразу видите оба корня, дискриминант, координаты вершины, ось симметрии и параболу, которая перерисовывается в реальном времени. Если дискриминант отрицательный, корни выводятся в виде a + bi. Пошаговое решение показывает подстановку в формулу — годится для проверки домашки, а не только для готового ответа.

Как использовать

1. Введите значения коэффициентов a, b и c для уравнения ax² + bx + c = 0.
2. Посмотрите оба корня (вещественные или комплексные), дискриминант и вершину параболы.
3. Скопируйте пошаговое решение или скачайте результаты для домашнего задания или проекта.

Когда использовать

• Проверить домашку по алгебре после того, как корни уже посчитаны вручную.
• Найти, где парабола движения снаряда или график прибыли пересекает ноль.
• Посмотреть, как меняется парабола, если подкрутить один коэффициент.

Результат

Решаем 2x² − 4x − 6 = 0: вводим a=2, b=−4, c=−6. Дискриминант равен 64 (положительный — два вещественных корня). Ответ: x = 3 и x = −1. Вершина параболы в точке (1, −8).

Частые вопросы

Что на самом деле говорит дискриминант?

Это b² минус 4ac, то, что стоит под корнем. Больше нуля — два разных вещественных корня, ноль — один кратный, меньше нуля — пара комплексных. По одному знаку уже понятно, какого типа будет решение.

Почему a = 0 не принимается?

Если a равно нулю, уравнение сводится к bx + c = 0, а это линейное уравнение, не квадратное. Параболы нет, а в формуле появляется деление на ноль. Используйте решение линейного уравнения или задайте b и c заново.

Как записываются комплексные корни?

Когда дискриминант отрицательный, корни выводятся парой вида -1 + 2i и -1 − 2i. Действительная часть равна -b/(2a), мнимая — √|D|/(2a). При вещественных коэффициентах комплексные корни всегда сопряжённые.

Что означает вершина на графике?

При a > 0 вершина — самая низкая точка параболы, при a < 0 — самая высокая. По x она равна -b/(2a), по y — значению функции в этой точке. Ось симметрии проходит вертикально через вершину.

Можно ли вводить дроби или десятичные числа?

Подходит и то и другое. Десятичные вроде 0.5 или -2.75 вводятся напрямую, а дроби вроде 3/4 или -1/2 принимаются как есть — калькулятор читает дробную черту и берёт точное отношение. Расчёт ведётся с полной плавающей точностью, поэтому результат точен в обоих случаях.

Похожие инструменты