ما هو حل المعادلات؟

يجد حلّال المعادلات الحلول الدقيقة للمعادلات الخطية والتربيعية والتكعيبية ومتعددات الحدود من الدرجات الأعلى. أدخل معادلتك بالترميز القياسي واحصل على حلول خطوة بخطوة تشمل الجذور الحقيقية والمركبة.

اكتب المعادلة بالرموز الرياضية المعتادة (استخدم ^ للأسس، فمثلًا x^2 تعني x تربيع) أو انتقل إلى وضع المعاملات وأدخل الأرقام أمام كل حد. تعرض المعادلات التربيعية حساب المميِّز وكامل خطوات الحل: القانون العام x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)، ثم b² − 4ac والتعويض. وتستخدم المعادلات التكعيبية والرباعية طرقًا عددية لإيجاد كل الجذور الحقيقية والمركبة. تشمل النتيجة صيغة العوامل مثل (x − 2)(x − 3)، وجذورًا في صورة كسر دقيق مثل 3/4 بجانب القيمة العشرية، وخط أعداد يحدّد الجذور الحقيقية (مع شارة تكرار للجذور المكررة)، ورسمًا بيانيًا للدالة مع إمكانية تعديل حدود X وY يدويًا. انتقل إلى وضع المتباينة لحل متباينات كثيرات الحدود مثل x² − 5x + 6 < 0 والحصول على الإجابة بصيغة الفترات على خط أعداد مظلّل.

كيفية الاستخدام

1. اكتب معادلتك (مثلاً: 2x² + 3x - 5 = 0) أو اختر نوع المعادلة وأدخل المعاملات مباشرة.
2. انقر على حلّ لعرض جميع الجذور مع الحل خطوة بخطوة، بما في ذلك تحليل المميّز للمعادلات التربيعية.
3. اعرض الرسم البياني للدالة مع تحديد الجذور عليه، وانسخ الحل أو صدّره كنص.

متى تستخدم

• حلّ واجبات المعادلات التربيعية والمتعدّدة الحدود مع رؤية الخطوات.
• حسبات سريعة لحركة المقذوفات أو نقطة التعادل في مسائل الفيزياء أو الاقتصاد.
• التحقّق من الجذور التي حسبتها بيدك قبل تسليم الاختبار أو الواجب.

النتيجة

يُدخل طالب فيزياء المعادلة 4.9t² - 20t + 15 = 0 لمعرفة متى يصل المقذوف إلى الأرض، فيحصل على t = 0.97 ثانية وt = 3.12 ثانية مع عرض كامل لخطوات القانون التربيعي.

الأسئلة الشائعة

ما الفرق بين وضع النص ووضع المعاملات؟

وضع النص يسمح بلصق معادلة مثل 2x² + 3x − 5 = 0. وضع المعاملات يتجاوز التحليل، فتختار درجة المعادلة وتُدخل الأرقام أمام كل حد. استخدم المعاملات إذا كانت معادلتك تحتوي على رموز غير معتادة كحروف يونانية أو متغيرات غريبة.

لماذا تعطيني المعادلة التربيعية جذرين مركَّبَين بدل الجذرين الحقيقيَّين؟

المميِّز (b² − 4ac) سالب، فلا يقطع المنحنى محور السينات. الحلّال يقدّم مع ذلك الجذرين المركَّبَين بصيغة a ± bi. إن كنت تحتاج جذوراً حقيقية فقط فالإجابة «لا يوجد».

ما أعلى درجة تستطيع الأداة حلّها؟

حتى الدرجة السادسة في الوضعَين. فوق الدرجة الرابعة يتحوّل الحلّال إلى طرق عددية (Durand–Kerner)، فيكون دقّة الجذور نحو 10 منازل عشرية بدل الحل الرمزي الدقيق.

لماذا تظهر رسالة «معادلة غير صالحة» مع أن مدخلاتي تبدو صحيحة؟

أسباب شائعة: نسيان كتابة = 0 على اليمين، الضرب الضمني مثل 2x بدل 2*x (مدعوم، لكن كتابة x2 بقصد 2x تكسر التحليل)، أو خلط حروف المتغيرات. التزم بمتغيّر واحد (x أو t).

هل يمكنني حل أنظمة المعادلات أو معادلات بمتغيرين؟

نعم — انتقل إلى علامة تبويب «نظام» لإدخال 2 أو 3 معادلات خطية بالمتغيرات x وy وz. يستخدم الحل طريقة الحذف الغاوسي بالمحور الجزئي ويعرض خطوات التعويض العكسي. لكثير حدود ذي متغير x فقط، ابقَ في وضع «المعادلة» أو «المعاملات».

أدوات ذات صلة