ما هو حاسبة المصفوفات؟

حاسبة مصفوفات مجانية وخاصة تشمل الجمع والطرح والضرب والضرب القياسي وحل النظام الخطي Ax=b والمنقول والمحدد والمعكوس والقيم الذاتية مع متجهاتها والصورة الصفية المختزلة والرتبة والأثر والقوة الصحيحة. اكتب القيم في الشبكة أو الصق صفوفاً مفصولة بفواصل. كل نتيجة تحافظ على الدقة الكاملة وتعرض المصفوفة الوسطى لتراجع عملك خطوة بخطوة.

يمكن تغيير حجم المصفوفات حتى 10×10 للعمليات الثنائية وأي حجم مربع للمحدد والمعكوس والقيم الذاتية والأثر والقوة. المحرك يعتمد على mathjs، لذا تظهر القيم الذاتية المركبة بصيغة a + bi وتظهر متجهاتها الذاتية بجانبها كأعمدة في مصفوفة منفصلة. تظهر المصفوفات الشاذة وعدم تطابق الأبعاد كخطأ واضح بدلًا من إرجاع NaN.

كيفية الاستخدام

1. أدخل المصفوفة A بكتابة القيم في الشبكة أو لصق صفوف مفصولة بفواصل.
2. اختر العملية: الجمع أو الطرح أو الضرب أو الضرب القياسي أو حل Ax=b أو المنقول أو المحدد أو المعكوس أو القيم الذاتية أو الصورة الصفية المختزلة أو الرتبة أو الأثر أو القوة، ثم أدخل المصفوفة B أو قيمة قياسية أو الأس إذا كانت العملية تتطلب ذلك.
3. انقر على حساب لعرض المصفوفة الناتجة ثم انسخها أو قم بتنزيلها.

متى تستخدم

• مراجعة واجب الجبر الخطّي قبل تسليمه.
• حلّ أنظمة المعادلات بحساب معكوس مصفوفة المعاملات.
• إيجاد القيم الذاتية لتحليل الاستقرار أو PCA أو مسائل الرسوم البيانية.

النتيجة

يُدخل طالب مصفوفة 3×3 ويحسب معكوسها للتحقق من واجبه في الجبر الخطي، ويحصل على النتيجة وقيمة المحدد معاً.

الأسئلة الشائعة

ما أكبر مصفوفة تستطيع الآلة الحاسبة معالجتها؟

حتى 10x10 للعمليات الثنائية كالجمع والضرب، وأي حجم مربّع حتى 10x10 للمحدِّد والمعكوس والقيم الذاتية. الأحجام الأكبر تعمل لكن تبطؤ لأن خوارزمية القيم الذاتية بترتيب O(n³).

لماذا يفشل المعكوس بخطأ «المصفوفة منفردة»؟

المعكوس موجود فقط للمصفوفات التي محدِّدها غير صفر. محدِّد صفر يعني أن الصفوف مترابطة خطّياً، فلا يوجد معكوس وحيد. احسب المحدِّد أولاً للتأكّد قبل محاولة المعكوس.

كيف تظهر القيم الذاتية المركّبة؟

بصيغة a + bi حيث a هو الجزء الحقيقي وb الجزء التخيُّلي. مثلاً مصفوفة دوران 2x2 تعطي قيماً ذاتية مثل 0.7071 + 0.7071i. القيم الحقيقية البحتة تظهر كرقم عادي.

هل يمكنني لصق مصفوفة من جدول بيانات؟

نعم. انسخ الخلايا من Excel أو Google Sheets أو CSV، ثم الصقها داخل الشبكة. الصفوف المفصولة بفاصلة أو بعلامة تبويب مقبولة، وتتكيّف الشبكة تلقائياً مع شكل المحتوى الملصوق.

هل تقرّب الآلة الحاسبة النتائج؟

النتائج الصحيحة تظهر بدقة كاملة. النتائج العشرية تُقرَّب إلى 6 منازل في العرض، لكن العمليات الداخلية تستخدم دقّة مضاعفة كاملة، فالسلاسل من العمليات لا تتراكم فيها أخطاء العرض.

أدوات ذات صلة