ما هو حاسبة الانحدار؟

حاسبة الانحدار تقوم بمطابقة منحنيات خطية وتربيعية ومتعددة الحدود مع بياناتك. تحسب المعاملات وقيم R² والأخطاء المعيارية، ثم ترسم المنحنى المُطابق بجانب بياناتك للتحليل البصري.

تتوفر ستة أنواع نماذج: خطّي، تربيعي، متعدد الحدود (درجة من 3 إلى 10)، أسّي، لوغاريتمي، وقوّى. يمكن لصق الصفوف من جدول بيانات مباشرة، إذ يقبل المحلّل الفواصل والـTab والمسافات كفواصل. الرسم يُظهر المنحنى المطابق فوق نقاط التشتّت، وأسفله تظهر المعادلة بالصيغة التي تُكتب في الأبحاث.

كيفية الاستخدام

1. أدخل نقاط البيانات كأزواج X,Y أو الصقها من جدول بيانات.
2. اختر نوع الانحدار (خطي، تربيعي، متعدد الحدود) والدرجة.
3. اعرض المعادلة ومؤشر R² ورسم البواقي وحمّل النتائج.

متى تستخدم

• التحقّق من أنّ بيانات مشروع علمي تنطبق على نموذج خطّي أم تربيعي.
• تقدير الأسس في علاقة قوّى من قياسات مختبر الفيزياء.
• التأكد بصرياً من خطّ اتجاه قبل لصق الأرقام في تقرير الإدارة.

النتيجة

يُدخل باحث 20 نقطة بيانات للعلاقة بين درجة الحرارة والإنتاجية، يختار الانحدار التربيعي ويحصل على y = -0.03x² + 4.2x - 12.5 مع R² = 0.94، مما يؤكد وجود علاقة غير خطية.

الأسئلة الشائعة

ماذا تعني قيمة R² فعلياً؟

R² هي حصّة التباين في قيم Y التي يفسّرها النموذج. R² = 0.94 يعني أن 94٪ من تذبذب Y يفسَّر بـ X، والـ6٪ المتبقية ضوضاء أو عوامل أخرى. اقتراب R² من 1 يبدو ممتازاً، لكنه على نموذج متعدد الحدود قد يشير أيضاً إلى الإفراط في الملاءمة.

متى أستخدم الانحدار متعدد الحدود بدلاً من الخطّي؟

استخدمه فقط حين يكون التشتّت منحنياً بوضوح ولديك سبب فيزيائي لذلك. إضافة درجات أعلى ترفع R² تلقائياً، لكن المنحنى يبدأ بالتموّج بين النقاط بأشكال لا تُعمَّم. ابدأ بالدرجة 2 ونادراً تتجاوز 4.

ما الفرق بين الانحدار الأسّي وانحدار القوّى؟

الأسّي صيغته y = a·e^(bx)، أي ينمو Y بنسبة مئوية مع زيادة X (تكاثر البكتيريا، الفائدة المركّبة). أمّا القوّى فصيغته y = a·x^b، فيكبر Y تناسباً مع X مرفوعة لأس ثابت (الدورات الكوكبية، التحجيم الحيوي). على محاور خطية يتشابهان، وعلى لوغاريتمي يبتعدان.

هل يمكن إجراء انحدار لوغاريتمي مع قيم X تساوي صفراً أو سالبة؟

لا. الانحدار اللوغاريتمي يطابق y = a + b·ln(x)، ودالة ln غير معرّفة عند x = 0 وللقيم السالبة. أزِح بياناتك حتى تصبح جميع قيم X موجبة، أو اختر خطّياً أو تربيعياً بدلاً منه. الحاسبة ستعيد خطأً إن حاولت.

كم نقطة بيانات تكفي للحصول على ملاءمة موثوقة؟

نقطتان تكوّنان خطاً مستقيماً مثالياً ولا تخبران شيئاً عن التشتّت. استهدف 8-10 نقاط على الأقل للنموذج الخطّي، وأكثر للنماذج عالية الدرجة. قاعدة عملية: 10 نقاط لكل معامل تقدّره. مع قِلّتها تُبالغ R² في تقدير جودة النموذج.

أدوات ذات صلة