ما هو حاسبة المضروب؟

حاسبة المضروب تحسب n! (مضروب n)، وهو حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة الموجبة من 1 إلى n. تظهر المضاريب في التوافيق والاحتمالات والإحصاء. تتعامل هذه الأداة مع الأعداد الكبيرة فورًا وتعرض خطوات الضرب بالتفصيل.

تقبل الأداة أي عدد صحيح من 0 إلى 10000، وتعرض النتيجة مع التوسعة الكاملة n × (n-1) × … × 1، إضافة إلى تفسير بسيط بالكلمات: ‎12!‎ مثلاً هو عدد طرق ترتيب 12 عنصراً مختلفاً في صف. ولأن الحساب يجري بـ BigInt فإن قيمة مثل ‎10000!‎ تعود دقيقة دون أي تقريب. كما يمكن توليد جدول للمضروبات في نطاق محدّد، مع نسخ النتيجة أو تنزيل الجدول.

كيفية الاستخدام

1. أدخل عددًا صحيحًا غير سالب من 0 إلى 10000؛ كل نتيجة دقيقة دون أي تقريب.
2. اطّلع على نتيجة المضروب وتعبير الضرب الموسّع خطوةً بخطوة.
3. انسخ النتيجة أو نزّل جدولًا بمضاريب نطاق من القيم.

متى تستخدم

• حساب كم طريقة لترتيب مجموعة عناصر متمايزة (أوراق، لاعبين، ملفات).
• إيجاد مقام معامل ذي الحدّين nCr في تمارين الاحتمالات.
• تقدير حجم فضاء البحث لخوارزمية تباديل بالقوة الغاشمة.

النتيجة

أدخل 12 للحصول على 479,001,600. تعرض الأداة 12 × 11 × 10 × … × 1 = 479,001,600، وهو مفيد لحساب ترتيبات 12 عنصرًا.

الأسئلة الشائعة

ما أكبر عدد يمكن للآلة حسابه؟

حتى 10000. تعتمد الأداة على حساب BigInt للأعداد الصحيحة الكبيرة، فكل نتيجة دقيقة مهما بلغ عدد خاناتها؛ فالعدد ‎10000!‎ يتكوّن من 35660 خانة ومع ذلك يُحسب في لحظة. وُضع الحد عند 10000 فقط لأن نتيجة بعشرات الآلاف من الخانات يصعب عرضها وقراءتها، لا بسبب أي حدّ في الدقة.

هل ‎0!‎ = 1 حقّاً، أم هذا خطأ برمجي؟

صحيح. اصطلاح «الجداء الفارغ» يجعل ‎0! = 1‎، ليبقى صيغ مثل ‎nCr = n! / (r!·(n-r)!)‎ صالحة عندما تكون r مساوية لـ 0 أو n. بدون ذلك ستحتاج نصف توافيق إلى حالات خاصة.

هل يمكنني حساب مضروب الكسور أو الأعداد السالبة؟

ليس بهذه الأداة. المضروب معرَّف فقط للأعداد الصحيحة غير السالبة. الامتداد المتصل له هو دالة غاما: ‎Γ(n+1) = n!‎ عند الأعداد الصحيحة وتُعرَّف عند معظم القيم غير الصحيحة، لكنها تحتاج آلة حاسبة أخرى.

ما هو السطر ‎9.33 × 10^157‎ الذي يظهر بجانب النتيجة الكبيرة؟

إنه مجرد ملخّص سريع بالترقيم العلمي، وليس النتيجة نفسها. تعرض الأداة دائماً سلسلة الأرقام كاملةً أولاً (‎100!‎ بخاناته الـ158 كلها معروضة). وعندما تبلغ النتيجة 16 خانة أو أكثر، تضيف قراءة مختصرة ‎9.33 × 10^157‎ مع عدد الخانات لتدرك حجم الرقم بنظرة واحدة. لا يحدث أي تقريب أو استبدال، وزر النسخ يضع الرقم الدقيق الكامل في الحافظة.

ما الفائدة العملية من حساب ‎100!‎؟

تظهر ‎100!‎ عند عدّ تباديل اثنين من رزم 52 ورقة، وفي تقديرات احتمال الأحداث النادرة، وفي طرق عددية مثل متسلسلة تايلور حيث يُقسَم على المضروبات ليتقلّص كل حدّ بسرعة.

أدوات ذات صلة