ما هو مولّد متتالية فيبوناتشي؟

مولّد فيبوناتشي ينتج المتتالية الشهيرة التي يكون فيها كل عدد مجموع العددين السابقين له (0، 1، 1، 2، 3، 5، 8...). تُستخدم في الرياضيات وأنماط الطبيعة وتصميم الخوارزميات والنسبة الذهبية. يمكنك توليد أي عدد من الحدود على الفور.

تستخدم الأداة الحساب بنوع BigInt داخلياً، فحتى الحدّ رقم 1000 (وهو عدد صحيح بأكثر من 200 خانة) يخرج دقيقاً لا مقرّباً. بدّل بين ثلاثة أوضاع — عدد ثابت، أو كل الحدود حتى قيمة معيّنة، أو نطاق فهارس — وشغّل عمود النسبة الذهبية لتشاهد ‎F(n)/F(n-1)‎ يقترب من φ ≈ 1.618033988…، أو استخدم «الانتقال إلى حدّ واحد» لجلب F(100) أو F(10000) وحده دون عرض القائمة كاملة. انقر أي صفّ لتوسيع اشتقاقها خطوة بخطوة (جمع الحدّين السابقين مع صيغة بينيه)، ثم انسخ المتتالية أو نزّلها CSV لجداول البيانات.

كيفية الاستخدام

1. أدخل عدد حدود فيبوناتشي التي تريد توليدها.
2. اطّلع على المتتالية مع أرقام المؤشرات وتقريبات النسبة الذهبية الاختيارية.
3. انسخ المتتالية أو نزّلها كملف CSV للتحليل.

متى تستخدم

• شرح تقارب المتتالية إلى النسبة الذهبية في درس رياضيات أو تصميم.
• وضع علامات على مستويات تصحيح فيبوناتشي (38.2٪، 61.8٪) في رسوم التداول.
• التحقق من ناتج دالّتك العودية أو ذات الحفظ الجزئي لفيبوناتشي.

النتيجة

ولّد 20 حدًّا للحصول على: 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233، 377، 610، 987، 1597، 2584، 4181.

الأسئلة الشائعة

لماذا تبدأ المتتالية من 0 لا من 1؟

الاصطلاح الرياضي الحديث يضع ‎F(0) = 0‎ و‎F(1) = 1‎، ما يجعل العلاقة العودية ‎F(n) = F(n-1) + F(n-2)‎ أنظف ويوافق OEIS A000045. تبدأ بعض الكتب القديمة من 1, 1، ونفس الأرقام لكنها مزاحَة فقط.

كيف تظهر النسبة الذهبية في أعداد فيبوناتشي؟

اقسم أي حد على ما قبله، فيقترب الناتج من φ = (1 + √5)/2 ≈ 1.61803. عند الحد العشرين تقريباً يقع الخطأ في حدود ‎10⁻⁸‎. شغّل عمود النسبة لترى التقارب صفّاً بصف.

لماذا الحد الأقصى 1000 حدّ؟

حدّ الـ 1000 حدّ يخصّ الجدول المعروض؛ فتجاوزه يبطّئ الصفحة وينتج CSV قد لا تتعامل معه أغلب جداول البيانات بسلاسة. إن كنت تريد قيمة بعيدة واحدة فقط، استخدم «الانتقال إلى حدّ واحد» الذي يصل إلى F(10000) فوراً، أو «نطاق الفهارس» لاقتطاع الحدود التي تريدها تحديداً.

هل هذه نفس أعداد فيبوناتشي المستخدمة في مستويات تصحيح التداول؟

نعم. يحسب المتداولون النِّسب 0.382 و0.500 و0.618 من نسب الحدود المتتالية (مثل ‎21/55 ≈ 0.382‎). المتتالية العددية هي المصدر، ثم تحوّل برامج التداول هذه النسب إلى خطوط أفقية على الرسم.

ماذا يحتوي ملف CSV الذي يتم تنزيله؟

افتراضياً عمودان: الفهرس والقيمة، ويُضاف عمود ثالث «النسبة الذهبية» عند تفعيل المبدّل. يحتوي الملف صفّ عناوين، والقيم بلا علامات تنصيص لتقرأها Excel وGoogle Sheets كأرقام.

أدوات ذات صلة