ما هو مدقق الأعداد الأولية؟

تحقق فوراً مما إذا كان أي عدد أولياً. للأعداد المركبة، اطّلع على التحليل الكامل إلى العوامل الأولية. أيضاً أنشئ قوائم بالأعداد الأولية في أي نطاق، وابحث عن العدد الأولي التالي أو السابق، واستكشف أنماط الأعداد الأولية — مفيد لتعليم الرياضيات وأساسيات التشفير ونظرية الأعداد.

لا يوجد حدّ أعلى للمدخلات — الأعداد ضمن نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript تسلك مسار القسمة التجريبية الأسرع، وأيّ قيمة أكبر تنتقل إلى اختبار ميلر-رابن الحتمي بنوع BigInt، لذا تُفحَص الأعداد الأولية بحجم تشفيري بدقّة. تعرض شجرة التعميل كل خطوة (84 → 2 × 42 → 2 × 21 → 3 × 7)؛ ومع الأعداد المركّبة الضخمة جداً يُعرض العامل المتبقّي فوق 10^7 بدلاً من تجزئته أكثر. ومدى البحث يقف عند 10 ملايين قيمة ليبقى عرض النتائج سلساً، كما يمكنك القفز مباشرةً إلى العدد الأولي رقم N لتحديات البرمجة وتمارين نظرية الأعداد.

كيفية الاستخدام

1. أدخل أي عدد صحيح موجب للتحقق من كونه أولياً — النتائج فورية حتى للأعداد الكبيرة.
2. للأعداد المركبة، اطّلع على شجرة التحليل إلى العوامل الأولية الكاملة. للأعداد الأولية، شاهد أقرب الأعداد الأولية فوقه وتحته.
3. استخدم أداة البحث في النطاق لسرد جميع الأعداد الأولية بين عددين، أو أنشئ أول N عدداً أولياً.

متى تستخدم

• التحقق من إجابة واجب في نظرية الأعداد أو الرياضيات المتقطعة.
• اختيار معامل أولي لدالة تجزئة أو مثال تعليمي في علم التعمية.
• توليد أوّل N من الأعداد الأولية لمسألة من Project Euler أو منافسة برمجية.

النتيجة

أدخل 97 فيظهر أنه عدد أولي. أدخل 84 فيظهر أنه ليس أولياً، وعوامله 2² × 3 × 7. أنشئ جميع الأعداد الأولية بين 1 و100 لترى الـ 25 عدداً أولياً في ذلك النطاق.

الأسئلة الشائعة

ما سرعة فحص عدد كبير جداً؟

أقل بكثير من 10 مللي ثانية للمدخلات المعتادة. ميلر-رابن بمجموعة شهود حتمية يجري قرابة O(log³ n) عمليّة رفع أُسّيّ معياري، فحتى عدد من عشرات الأرقام ينتهي خلال عشرات الضربات. تستجيب الواجهة فوراً سواء فحصت عدداً من 12 رقماً أو عدداً أولياً بحجم تشفيري.

هل التعميل إلى أعداد أوّليّة فريد دائماً؟

نعم. تضمن نظرية الحساب الأساسية أنّ لكل عدد صحيح أكبر من 1 تعميلاً وحيداً إلى أعداد أوّليّة باستثناء ترتيب العوامل. تُرتَّب العوامل تصاعدياً وتُجمَع المكرَّرة بصيغة الأُسّ (84 = 2² × 3 × 7) مطابقةً للتدوين المدرسي.

ما الحد الأعلى للأعداد التي يمكن فحصها؟

لا يوجد حدّ ثابت. الأعداد ضمن نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript تسلك مسار القسمة التجريبية الأسرع، والمدخلات الأكبر يعالجها اختبار ميلر-رابن بنوع BigInt. هذا الاختبار مثبَت الصحّة لكل عدد دون 3.3 × 10^24، ويبقى اختبار أوّليّة احتمالياً قوياً جداً أبعد من ذلك بكثير، لذا يفحص الأعداد الأولية بحجم تشفيري بسهولة.

لماذا لا يُعدّ 0 و1 من الأعداد الأوّليّة؟

العدد الأوّلي يُعرَّف بأنّه عدد صحيح موجب له قاسمان مختلفان فقط: 1 ونفسه. للعدد 1 قاسم واحد فقط (هو نفسه)، فلا يستوفي الشرط؛ ولـ 0 ما لا نهاية من القواسم. استبعادهما يجعل وحدانية التعميل تسري بلا حالات خاصة.

ما علاقة الأعداد الأوّليّة بعلم التعمية الحقيقي؟

RSA يختار عددين أوّليّين قرب 1024 بت لكل منهما، يضربهما، وينشر الحاصل ضمن المفتاح العام. صعوبة استرجاع العاملين من الناتج هي مصدر أمان RSA. أمّا اختبار الأوّليّة فيظل سريعاً حتى عند هذه الأحجام.

أدوات ذات صلة