ما هو حاسبة الاحتمالات؟

حلّ مسائل الاحتمالات باستخدام حاسبات مدمجة للتوافيق (nCr) والتباديل (nPr) والاحتمال الشرطي ونظرية بايز والتوزيع ذي الحدّين والتوزيع الطبيعي والأحداث المركّبة. أدخل القيم واطّلع على حلول خطوة بخطوة، مفيدة لمقررات الإحصاء وتحليل البيانات.

تسع وضعيات تغطي أسئلة الاحتمالات اليومية: الحدث المفرد (m / n)، حدثان مع تفصيل كامل (التقاطع، الاتحاد، عدم وقوع أي منهما، وقوع واحد بالضبط، المتممات)، التوزيع ذو الحدّين (وقوع k نجاحًا بالضبط في n محاولة، إضافة إلى على الأكثر وعلى الأقل والمتوسط والانحراف المعياري)، التوزيع الطبيعي (الدرجة المعيارية Z والمساحة أسفل أو أعلى أو بين قيمتين)، الوقوع مرة واحدة على الأقل خلال سلسلة محاولات، التوافيق nCr (دون ترتيب)، التباديل nPr (مع ترتيب)، الاحتمال الشرطي P(A|B)، ومبرهنة بايز لقلب الاحتمال الشرطي. حساب المضروب يعتمد على دالة جاما حتى n = 170؛ فوقه يفيض المضروب إلى ما لا نهاية. تتحدث النتائج فور الكتابة وتعرض الصيغة وخطوة التعويض والكسر والقيمة العشرية والنسبة المئوية جاهزة للنسخ.

كيفية الاستخدام

1. اختر وضع الحاسبة: احتمال حدث واحد، أو التوافيق والتباديل، أو الاحتمال الشرطي، أو نظرية بايز.
2. أدخل القيم المطلوبة (النتائج الملائمة وإجمالي النتائج وقيم n وr أو الاحتمال السابق والدالة الاحتمالية).
3. اطّلع على النتيجة مع تفصيل الصيغة خطوة بخطوة، وانسخ الحل أو صدّره.

متى تستخدم

• حل واجب إحصاء وترغب في رؤية الصيغة موسّعة خطوة بخطوة.
• حساب احتمال يد البوكر: عدد توافيق 5 ورقات من 52.
• تحديث اعتقاد سابق بناءً على دليل جديد بواسطة بايز (اختبارات طبية، فلاتر بريد مزعج).

النتيجة

كم عدد الطرق الممكنة لاختيار 5 أوراق من 52؟ C(52,5) = 2,598,960. ما احتمال أن تكون جميعها من ورق القلوب؟ C(13,5)/C(52,5) = 0.000495، أي نحو 1 من كل 2,019.

الأسئلة الشائعة

ما الفرق بين التوافيق والتباديل؟

التوافيق تحسب الاختيارات دون اعتبار للترتيب: تفّاح، موز، برتقال = برتقال، تفاح، موز. التباديل تحسب الاختيارات مع الترتيب: الذهب والفضّة والبرونز ترتيب مختلف. C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)، وP(n,r) = n! / (n-r)!، أي إن عدد التباديل دائماً يساوي عدد التوافيق مضروباً في r!.

لماذا الحد الأقصى لـ n هو 170؟

‏170! يساوي قرابة 7.26 × 10^306، وهو أكبر مضروب يمكن تخزينه في رقم فاصلة عائمة مزدوج الدقة. ‏171! يفيض إلى ما لا نهاية، فتصبح نتائج التوافيق والتباديل غير مفيدة. للأرقام الأكبر، استخدم نهجاً لوغاريتمياً أو مكتبة BigInt.

هل تصلح للأحداث المتعتمدة على بعضها؟

نعم. وضعيّة الاحتمال الشرطي تتبع P(A|B) = P(A∩B)/P(B)، وهي التعريف القياسي للأحداث المعتمدة. عند تسلسل أحداث مرتبطة، اضرب الاحتمالات الشرطية على التوالي. مثلاً سحب آسَين دون إرجاع: 4/52 × 3/51.

ما الذي تتيح حسابه فعلاً مبرهنة بايز؟

تقلب الاحتمال الشرطي. إذا عرفت P(إيجابي | مرض) ونسبة انتشار المرض، تعطيك بايز P(مرض | إيجابي)، وهو الاتجاه الذي يهم فعلاً. المثال الكلاسيكي يبيّن أن اختباراً بدقّة 99٪ قد تكون أغلب نتائجه الإيجابية كاذبة لمرض نادر.

هل قيم الاحتمال دائماً بين 0 و1؟

دائماً. الصفر يعني المستحيل، والواحد يعني المؤكد. أي قيمة خارج هذا المدى تعني خطأ في المدخلات. تتعرّف الأداة على المدخلات غير الصالحة (ناجحة > إجمالية، r > n، P(A∩B) > P(B)) قبل الحساب فلا تظهر أرقاماً بلا معنى.

أدوات ذات صلة