ما هو حل المعادلات التربيعية؟

حُل أي معادلة تربيعية باستخدام القانون العام. أدخل المعاملات a وb وc للحصول على كلا الجذرين والمميز وإحداثيات الرأس ورسم بياني للقطع المكافئ. يتعامل مع الجذور الحقيقية والمركبة.

أدخل المعاملات الثلاثة فتظهر لك الجذران، المميّز، إحداثيات الرأس، محور التناظر، ورسم القطع المكافئ يُحدَّث لحظياً. عندما يكون المميّز سالباً تخرج الجذور المركّبة بصيغة a + bi. الحل خطوة بخطوة يعرض التعويض الكامل داخل الصيغة، فيصلح لمراجعة الواجبات لا لمجرد قراءة النتيجة.

كيفية الاستخدام

1. أدخل قيم المعاملات a وb وc في المعادلة ax² + bx + c = 0.
2. استعرض كلا الجذرين (حقيقيين أو مركبين) والمميز ورأس القطع المكافئ.
3. انسخ الحل خطوة بخطوة أو حمّل النتائج لواجبك الدراسي أو مشروعك.

متى تستخدم

• مراجعة واجبات الجبر بعد استخراج الجذور يدوياً للتأكد من صحّتها.
• إيجاد نقاط تقاطع منحنى المقذوفات أو منحنى الربح أو أي نموذج تربيعي مع المحور الأفقي.
• ملاحظة كيف يؤثّر تغيير معامل واحد على فتحة القطع المكافئ وانزياحه.

النتيجة

حل 2x² - 4x - 6 = 0: أدخل a=2، b=-4، c=-6. المميز يساوي 64 (موجب، جذران حقيقيان). الحلول: x = 3 وx = -1. الرأس عند (1, -8).

الأسئلة الشائعة

ما الذي يخبرني به المميّز فعلاً؟

هو b² ناقص 4ac، أي ما يقع تحت الجذر التربيعي. الموجب يعني جذرين حقيقيين، الصفر يعني جذراً مكرّراً، السالب يعني جذرين مركّبين. الإشارة وحدها تنبئك بطبيعة الحل قبل أن تحسبه.

لماذا ترفض الأداة a = 0؟

إذا كان a صفراً تتقلّص المعادلة إلى bx + c = 0 وهي خطية لا تربيعية. لا يوجد قطع مكافئ والصيغة تقسم على صفر. استعمل حلّاً خطياً أو أعد ضبط قيم b وc.

كيف تُكتب الجذور المركّبة؟

حين يكون المميّز سالباً تظهر الجذور كزوج مثل -1 + 2i و -1 - 2i. الجزء الحقيقي هو -b/(2a) والجزء التخيلي هو جذر القيمة المطلقة للمميّز مقسوماً على 2a. مع معاملات حقيقية تأتي الجذور دائماً مترافقة.

ماذا يمثّل الرأس على الرسم؟

الرأس هو أدنى نقطة في القطع المكافئ عندما a > 0 وأعلى نقطة عندما a < 0. إحداثيه السيني هو -b/(2a) والصادي هو قيمة الدالة عنده. محور التناظر يمرّ به عمودياً.

هل أقدر أن أدخل كسوراً أو أعداداً عشرية؟

كلاهما يعمل. الأعداد العشرية مثل 0.5 أو -2.75 تُكتب مباشرة، والكسور مثل 3/4 أو -1/2 تُقبل كما هي — يقرأ الحاسب الشرطة المائلة ويستخدم النسبة الدقيقة. الحساب الداخلي يحتفظ بالدقة العائمة الكاملة، فتبقى النتيجة دقيقة في الحالتين.

أدوات ذات صلة