Was ist Binärrechner?

Ein Binär-Arithmetik-Rechner, der Binärzahlen addiert, subtrahiert, multipliziert, dividiert, den Modulo bildet und eine Binärzahl potenziert. Ergebnisse werden gleichzeitig in Binär-, Dezimal-, Oktal- und Hexadezimaldarstellung angezeigt.

Über die Grundrechenarten hinaus zeigt der Rechner jedes Ergebnis gleichzeitig in vier Basen, damit Sie denselben Wert in Binär, Dezimal, Oktal und Hex sehen. Geben Sie eine Zahl dezimal ein, wird sie vor der Rechnung automatisch in Binär umgewandelt. Beliebig lange Eingaben sind möglich, negative Subtraktionsergebnisse werden behandelt. Division ist ganzzahlig und verwirft den Rest, genau wie die Low-Level-Instruktionen der CPUs; nutzen Sie die Modulo-Operation für diesen Rest oder die Potenz-Operation für Exponenten. Wählen Sie eine Registerbreite von 8, 16 oder 32 Bit, um das Ergebnis auf diese Größe aufzufüllen und es als vorzeichenbehafteten Zweierkomplement-Wert zu lesen — genau so, wie es ein CPU-Register speichern würde.

Anleitung

1. Geben Sie zwei Zahlen ein — lassen Sie sie binär, oder schalten Sie ein Feld auf dezimal um, dann wird es für Sie in Binär umgewandelt.
2. Wählen Sie eine Operation: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Modulo (Rest) oder Potenz, dazu bitweise AND, OR, XOR, NOT und Verschiebungen.
3. Sehen Sie das Ergebnis in Binär, Dezimal, Oktal und Hexadezimal.

Wann verwenden

• Hausaufgaben zur Binärarithmetik prüfen oder für eine Klausur in Digitaltechnik üben.
• Einen bekannten Registerwert binär, dezimal und hex nebeneinander betrachten.
• Übertrag und Borgen prüfen, bevor man eine Assembler-Routine schreibt.

Ergebnis

11011 + 10110 (27 + 22 in Dezimal) ergibt 110001 (49), angezeigt in Binär, Dezimal, Oktal und Hexadezimal.

Häufige Fragen

Warum liefert die Subtraktion einer größeren von einer kleineren Zahl ein negatives Dezimal?

Der Rechner liest beide Eingaben als vorzeichenlose positive Ganzzahlen und zeigt das Ergebnis mit Vorzeichen. Echte CPUs nutzen Zweierkomplement und liefern einen großen positiven Wert. 0001 minus 0010 ergibt hier -1, in einem 8-Bit-Register stünde dort 11111111. Wählen Sie oben eine Registerbreite von 8 Bit, um genau dieses Muster und seine vorzeichenbehaftete Lesart zu sehen.

Werden Eingaben im Zweierkomplement unterstützt?

Die Eingaben werden weiterhin als reine Beträge ohne Vorzeichenbit gelesen. Sie müssen aber nicht mehr von Hand auffüllen: Wählen Sie eine Registerbreite von 8, 16 oder 32 Bit, und das Ergebnis erscheint im Zweierkomplement, auf diese Breite aufgefüllt und genau wie ein Hardware-Register umgebrochen, samt vorzeichenbehaftetem Dezimalwert.

Warum rundet die Division ab und liefert kein Dezimal?

Sie verhält sich wie der ganzzahlige DIV-Befehl der meisten Prozessoren: Abschneiden Richtung null, Rest verwerfen. 1010 ÷ 0011 (10 ÷ 3) gibt 11 (also 3 dezimal) zurück, nicht 3,33. Wenn Sie den Rest selbst wollen, wechseln Sie zur Modulo-Operation; für Brüche zuerst in Dezimal umrechnen.

Wie lang darf die Binärzeichenkette maximal sein?

JavaScripts parseInt und Number arbeiten mit 53 Bit Genauigkeit, also bleiben Eingaben um die 50 Bit exakt. Darüber driften die niederwertigen Bits durch Gleitkomma-Rundung. Zum Lernen reicht das; für Kryptografie nicht geeignet.

Wie lese ich das Hex-Ergebnis?

Hex (Basis 16) fasst je 4 Binärbits in eine Stelle 0–9, dann A–F. 11111111 binär ist FF hex ist 255 dezimal. Programmierer mögen Hex, weil jede Stelle genau einem Halbbyte entspricht.

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