Was ist Chi-Quadrat-Rechner?

Der Chi-Quadrat-Rechner führt Anpassungstests und Unabhängigkeitstests mit vollständiger statistischer Ausgabe durch. Geben Sie beobachtete und erwartete Häufigkeiten ein und erhalten Sie die Chi-Quadrat-Statistik, Freiheitsgrade, p-Wert und Cramers V als Effektstärke. Inklusive visueller Chi-Quadrat-Verteilungskurve mit Ihrem Ergebnis.

Das Werkzeug führt beide Varianten des Tests auf demselben Bildschirm aus: Anpassungstest, wenn du eine kategoriale Variable mit erwarteten Häufigkeiten hast, und Unabhängigkeitstest, wenn du eine Kreuztabelle aus zwei Variablen hast. Die Ausgabe enthält die Chi-Quadrat-Statistik, die Freiheitsgrade, den p-Wert, den kritischen Wert bei α 0,01, 0,05 oder 0,10 sowie das Effektmaß Cramer's V für Unabhängigkeitstabellen. Eine Verteilungskurve trägt deine Statistik gegen den Ablehnbereich auf, du siehst auf einen Blick, ob das Ergebnis in der Ablehnzone landet.

Anleitung

1. Wählen Sie den Testtyp: Anpassungstest (eine Variable gegen erwartete Verteilung) oder Unabhängigkeitstest (zwei kategoriale Variablen in einer Kontingenztabelle).
2. Tragen Sie Ihre beobachteten Häufigkeiten in die Tabellenzellen ein. Beim Anpassungstest geben Sie auch die erwarteten Häufigkeiten an. Beim Unabhängigkeitstest werden die Erwartungswerte automatisch berechnet.
3. Klicken Sie auf Berechnen, um Chi-Quadrat-Statistik, Freiheitsgrade, p-Wert und die Entscheidung über die Nullhypothese beim gewählten Signifikanzniveau (0,01, 0,05 oder 0,10) zu sehen.

Wann verwenden

• Prüfen, ob ein Würfelwurf oder eine Zufallsstichprobe einer Gleichverteilung folgt.
• Testen, ob zwei kategoriale Variablen (z. B. Geschlecht und Produktpräferenz) zusammenhängen.
• A/B-Tests mit mehr als zwei Varianten, bei denen der t-Test nicht passt.

Ergebnis

Ein Marketer testet, ob 4 Anzeigenvarianten gleich abschneiden. Beobachtete Klicks: A=142, B=186, C=121, D=151. Erwartet: je 150. Der Chi-Quadrat-Test ergibt X²=14,2, df=3, p=0,0026 — signifikanter Unterschied, Variante B gewinnt.

Häufige Fragen

Wann nehme ich Anpassungs- statt Unabhängigkeitstest?

Nimm den Anpassungstest, wenn du eine kategoriale Variable mit beobachteten Häufigkeiten und eine bekannte oder vorhergesagte Verteilung zum Vergleich hast. Nimm den Unabhängigkeitstest, wenn du zwei kategoriale Variablen in Zeilen und Spalten hast und wissen willst, ob sie zusammen schwanken.

Was sagt mir Cramer's V, was der p-Wert nicht sagt?

Der p-Wert sagt, ob der Zusammenhang statistisch signifikant ist; Cramer's V sagt, wie stark er ist, auf einer Skala von 0 bis 1. Bei großen Stichproben bekommst du leicht einen winzigen p-Wert für eine Beziehung, die so schwach ist, dass sie praktisch egal ist. V unter 0,1 vernachlässigbar, 0,1–0,3 klein, 0,3–0,5 mittel, über 0,5 groß.

Sind die Ergebnisse gültig, wenn manche erwarteten Zellzahlen unter 5 liegen?

Die Chi-Quadrat-Näherung wird wacklig, wenn erwartete Häufigkeiten unter 5 fallen. Die meisten Lehrbücher verlangen mindestens 80 % der Zellen mit erwartetem Wert über 5 und keine unter 1. Verletzt du das, fasse seltene Kategorien zusammen oder wechsle zum exakten Test nach Fisher.

Welches Signifikanzniveau wähle ich?

0,05 ist die Konvention in den meisten Sozialwissenschaften und im Marketing. Wähle 0,01, wenn ein falsch-positives Ergebnis teuer ist (medizinisch, regulatorisch). 0,10 wird gelegentlich in explorativen Piloten genutzt, wenn du lieber nachhakst als einen echten Effekt zu verpassen.

Warum liefert der Test FG = (Zeilen-1) × (Spalten-1)?

In einer Unabhängigkeitstabelle können nach festgelegten Zeilen- und Spaltensummen nur (r-1)(c-1) Zellen frei variieren; der Rest ist durch die Summen bestimmt. Diese Anzahl freier Parameter sind die Freiheitsgrade, an denen die Chi-Quadrat-Verteilung verankert ist.

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