Was ist Regressionsrechner?

Regression Calculator passt lineare, quadratische und polynomiale Kurven an Ihre Datenpunkte an. Es berechnet Koeffizienten, R²-Werte und Standardfehler und stellt die Regressionskurve zusammen mit Ihren Daten grafisch dar.

Sechs Modelltypen stehen zur Verfügung: linear, quadratisch, polynomial (Grad 3-10), exponentiell, logarithmisch und Potenzfunktion. Sie können Zeilen direkt aus einer Tabellenkalkulation einfügen; der Parser akzeptiert Komma, Tabulator und Leerzeichen als Trenner. Die Grafik legt die angepasste Kurve über das Streudiagramm, und die Gleichung erscheint darunter in der Form, in der man sie in einem Paper zitiert.

Anleitung

1. Geben Sie Datenpunkte als X,Y-Paare ein oder fügen Sie sie aus einer Tabelle ein.
2. Wählen Sie den Regressionstyp (linear, quadratisch, polynomial) und den Grad.
3. Sehen Sie sich Gleichung, R²-Wert, Residuendiagramm an und laden Sie die Ergebnisse herunter.

Wann verwenden

• Prüfen, ob ein Datensatz aus dem Schulprojekt besser zu linear oder quadratisch passt.
• Den Exponenten eines Potenzgesetzes aus Messreihen im Physiklabor schätzen.
• Eine Trendlinie kurz absichern, bevor die Zahlen in einen Geschäftsbericht wandern.

Ergebnis

Ein Forscher gibt 20 Temperatur-Ausbeute-Datenpunkte ein, wählt quadratische Regression und erhält y = −0,03x² + 4,2x − 12,5 mit R² = 0,94, was einen nichtlinearen Zusammenhang bestätigt.

Häufige Fragen

Was bedeutet der R-Quadrat-Wert wirklich?

R-Quadrat ist der Anteil der Varianz in Y, den das Modell erklärt. R² = 0,94 heißt: 94% der Schwankung in Y werden durch X erklärt, die restlichen 6% sind Rauschen oder andere Faktoren. Ein R² nahe 1 sieht gut aus, kann bei einem Polynom aber auch Überanpassung anzeigen.

Wann lohnt sich polynomiale statt linearer Regression?

Nur wenn das Streudiagramm klar gekrümmt ist und Sie einen physikalischen Grund haben. Höhergradige Terme heben R² mechanisch an, die Kurve fängt aber zwischen Punkten zu schlingern an. Starten Sie mit Grad 2; über Grad 4 hinaus geht es selten gut aus.

Was unterscheidet exponentielle von Potenzregression?

Exponentiell ist y = a mal e hoch bx: Y wächst prozentual mit X (Bakterien, Zinseszins). Potenz ist y = a mal x hoch b: Y wächst proportional zu X hoch einem konstanten Exponenten (Umlaufzeiten, biologische Allometrie). Auf linearen Achsen sehen sie ähnlich aus, auf log-Achsen klar verschieden.

Kann ich logarithmische Regression mit X gleich null oder negativem X machen?

Nein. Logarithmische Regression passt y = a + b mal ln(x) an, und ln(x) ist bei x = 0 und für negatives x nicht definiert. Verschieben Sie Ihre Daten, bis alle X positiv sind, oder wählen Sie linear bzw. quadratisch. Andernfalls gibt der Rechner einen Fehler aus.

Wie viele Datenpunkte braucht es für eine belastbare Anpassung?

Zwei Punkte ergeben eine perfekt durchgehende Gerade, sagen aber nichts über Streuung. Für linear sollten es mindestens 8-10 Punkte sein, für höhere Grade mehr. Faustregel: mindestens 10 Punkte pro zu schätzendem Koeffizienten. Mit weniger überschätzt R² die Modellgüte.

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