Was ist Gleichungslöser?

Der Gleichungslöser findet exakte Lösungen für lineare, quadratische, kubische und Polynomgleichungen höherer Ordnung. Geben Sie Ihre Gleichung in Standardnotation ein und erhalten Sie Schritt-für-Schritt-Lösungen mit reellen und komplexen Nullstellen.

Gib die Gleichung in üblicher mathematischer Notation ein (Potenzen mit ^, also x^2 für x hoch 2) oder wechsle in den Koeffizienten-Modus und trag die Zahlen vor jedem Term direkt ein. Quadratische Gleichungen zeigen die Diskriminante und den vollständigen Lösungsweg: die Mitternachtsformel x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a), dann b² − 4ac und das Einsetzen. Bei kubischen und quartischen Gleichungen liefert ein numerisches Verfahren alle reellen und komplexen Lösungen. Das Ergebnis umfasst die faktorisierte Form wie (x − 2)(x − 3), Nullstellen als exakten Bruch wie 3/4 neben dem Dezimalwert, eine Zahlengerade mit den reellen Nullstellen (mit Vielfachheitsmarke bei mehrfachen Nullstellen) und einen Funktionsgraph, dessen X- und Y-Grenzen du selbst festlegen kannst. Wechsle in den Ungleichungs-Modus, um polynomiale Ungleichungen wie x² − 5x + 6 < 0 zu lösen und die Antwort in Intervallschreibweise auf einer schattierten Zahlengerade zu erhalten.

Anleitung

1. Geben Sie Ihre Gleichung ein (z. B. 2x² + 3x - 5 = 0) oder wählen Sie einen Gleichungstyp und geben Sie die Koeffizienten direkt ein.
2. Klicken Sie auf Lösen, um alle Nullstellen mit Schritt-für-Schritt-Herleitung zu sehen, einschließlich Diskriminantenanalyse für quadratische Gleichungen.
3. Sehen Sie den Funktionsgraphen mit eingezeichneten Nullstellen und kopieren Sie die Lösung oder exportieren Sie sie als Text.

Wann verwenden

• Hausaufgabenhilfe für quadratische und polynomiale Gleichungen mit Rechenweg.
• Schnelle Wurfparabel- oder Break-Even-Berechnungen in Physik oder BWL.
• Eigene, von Hand gerechnete Nullstellen vor der Klausur überprüfen.

Ergebnis

Ein Physikstudent gibt 4,9t² - 20t + 15 = 0 ein, um zu berechnen, wann ein Projektil den Boden erreicht, und erhält t = 0,97 s und t = 3,12 s mit vollständiger Darstellung der quadratischen Formel.

Häufige Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Text- und Koeffizienten-Modus?

Im Textmodus fügt man eine Gleichung wie 2x² + 3x − 5 = 0 ein. Im Koeffizienten-Modus überspringt man das Parsen: Grad auswählen, Zahlen vor jedem Glied eintragen. Letzteres ist sicherer bei ungewöhnlichen Notationen, etwa mit griechischen Buchstaben oder selten genutzten Variablen.

Warum gibt meine quadratische Gleichung zwei komplexe statt reelle Nullstellen?

Die Diskriminante (b² − 4ac) ist negativ, die Parabel schneidet die x-Achse nicht. Der Solver liefert trotzdem die zwei komplexen Lösungen in der Form a ± bi. Brauchen Sie nur reelle Lösungen, lautet die Antwort 'keine'.

Bis zu welchem Grad kann der Solver rechnen?

Bis Grad 6 in beiden Modi. Ab Grad 4 wechselt er auf ein numerisches Verfahren (Durand-Kerner), die Nullstellen sind dann auf rund 10 Nachkommastellen genau, nicht exakt symbolisch.

Warum meldet der Solver 'ungültige Gleichung', obwohl meine Eingabe richtig aussieht?

Typische Gründe: rechts fehlt = 0; implizite Multiplikation wie 2x statt 2*x (ist erlaubt, aber x2 als 2x gemeint funktioniert nicht); oder zwei verschiedene Variablen-Buchstaben gemischt. Bleiben Sie bei einer einzelnen Variablen (x oder t).

Kann ich Gleichungssysteme oder Gleichungen mit zwei Variablen lösen?

Ja — wechsle in den Tab System, um 2 oder 3 lineare Gleichungen in x, y und z einzugeben. Der Löser verwendet die Gauß-Elimination mit Teilpivot-Suche und zeigt die Rückwärtssubstitutionsschritte. Für ein einzelnes Polynom in x bleibe im Modus Gleichung oder Koeffizienten.

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