Was ist Fakultät-Rechner?

Ein Fakultätsrechner berechnet n! (n Fakultät) – das Produkt aller positiven ganzen Zahlen bis n. Fakultäten kommen in der Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik vor. Dieses Tool verarbeitet große Zahlen sofort und zeigt die schrittweise Multiplikation.

Das Tool nimmt jede ganze Zahl von 0 bis 10.000, zeigt das Ergebnis zusammen mit der vollständigen Entwicklung n × (n-1) × … × 1 und gibt eine Klartext-Deutung: 12! ist die Anzahl der Möglichkeiten, 12 unterschiedliche Objekte in einer Reihe anzuordnen. Da mit BigInt gerechnet wird, kommt selbst ein Wert wie 10.000! exakt zurück statt gerundet. Du kannst zudem eine Fakultätstabelle über einen Bereich erzeugen, das Ergebnis kopieren oder die Tabelle herunterladen.

Anleitung

1. Geben Sie eine nicht-negative ganze Zahl von 0 bis 10.000 ein — jedes Ergebnis ist exakt, ohne Rundung.
2. Betrachten Sie das Fakultätsergebnis und den erweiterten Multiplikationsausdruck.
3. Kopieren Sie das Ergebnis oder laden Sie eine Tabelle der Fakultäten für einen Wertebereich herunter.

Wann verwenden

• Zählen, wie viele Reihenfolgen unterschiedlicher Karten, Spielerinnen oder Dateien möglich sind.
• Den Nenner eines Binomialkoeffizienten in einer Wahrscheinlichkeitsaufgabe berechnen.
• Den Suchraum eines Brute-Force-Permutationsalgorithmus abschätzen.

Ergebnis

Geben Sie 12 ein, um 479.001.600 zu erhalten. Das Tool zeigt 12 mal 11 mal 10 mal ... mal 1 = 479.001.600, nützlich zur Berechnung von Permutationen aus 12 Elementen.

Häufige Fragen

Bis zu welcher Zahl kann der Rechner rechnen?

Bis 10.000. Das Tool rechnet mit BigInt-Arithmetik, daher ist jedes Ergebnis exakt, egal wie viele Stellen es hat: 10.000! ist eine Zahl mit 35.660 Stellen und wird trotzdem augenblicklich berechnet. Die Grenze von 10.000 besteht nur deshalb, weil ein Ergebnis mit Zehntausenden Stellen unhandlich anzuzeigen und zu lesen ist — nicht wegen einer Genauigkeitsgrenze.

Stimmt es, dass 0! gleich 1 ist, oder ist das ein Fehler?

Es stimmt. Nach der Konvention des leeren Produkts ist 0! = 1, damit Formeln wie nCr = n! / (r!·(n-r)!) auch bei r = 0 oder r = n funktionieren. Sonst bräuchte die halbe Kombinatorik Sonderfälle.

Kann ich die Fakultät von Brüchen oder negativen Zahlen berechnen?

Mit diesem Werkzeug nicht. Die Fakultät ist nur für nichtnegative ganze Zahlen definiert. Ihre kontinuierliche Erweiterung ist die Gammafunktion: Γ(n+1) = n! für ganze Zahlen und existiert für die meisten nicht ganzen Werte, dafür braucht es aber einen anderen Rechner.

Was ist die Zeile 9.33 × 10^157 neben einem großen Ergebnis?

Das ist eine schnelle Kurzfassung in wissenschaftlicher Notation, nicht das Ergebnis selbst. Der Rechner zeigt immer zuerst die vollständige Ziffernfolge (100! sind alle 158 Stellen, jede einzeln sichtbar). Bei Ergebnissen ab 16 Stellen ergänzt er eine kompakte Angabe 9.33 × 10^157 samt Stellenzahl, damit du die Größenordnung auf einen Blick erfasst. Es wird nichts gerundet oder ersetzt, und Kopieren legt die exakte vollständige Zahl in die Zwischenablage.

Wozu braucht man 100! in der Praxis?

100! taucht bei den Permutationen zweier Kartendecks à 52 Blatt auf, in Wahrscheinlichkeitsschätzungen sehr seltener Ereignisse und in numerischen Methoden wie der Taylorreihe, bei der durch Fakultäten geteilt wird, damit die Terme rasch schrumpfen.

Ähnliche Tools