Was ist Fibonacci-Generator?

Ein Fibonacci-Generator erzeugt die berühmte Zahlenfolge, bei der jede Zahl die Summe der beiden vorhergehenden ist (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8 ...). Sie wird in der Mathematik, Naturmustern, beim Algorithmusentwurf und beim Goldenen Schnitt verwendet. Generieren Sie beliebig viele Glieder sofort.

Intern arbeitet das Tool mit BigInt-Arithmetik, sodass selbst der 1000. Term (eine ganze Zahl mit über 200 Stellen) exakt und nicht gerundet ausgegeben wird. Wechsle zwischen drei Modi — feste Anzahl, alle Glieder bis zu einem Wert, oder ein Indexbereich —, schalte die Spalte für den Goldenen Schnitt ein, um zu sehen, wie F(n)/F(n-1) gegen φ ≈ 1,618033988… konvergiert, oder nutze „Zu einem einzelnen Glied springen“, um nur F(100) oder F(10000) zu holen, ohne die ganze Liste zu zeichnen. Klicke auf eine Zeile, um ihre schrittweise Herleitung aufzuklappen (die Summe der beiden Vorgänger plus die Formel von Binet), und kopiere dann die Folge oder lade sie als CSV herunter.

Anleitung

1. Geben Sie an, wie viele Fibonacci-Zahlen Sie generieren möchten.
2. Betrachten Sie die Folge mit Indexnummern und optionalen Näherungen des Goldenen Schnitts.
3. Kopieren Sie die Folge oder laden Sie sie als CSV-Datei zur weiteren Analyse herunter.

Wann verwenden

• Im Mathe- oder Designunterricht die Konvergenz zur Goldenen Zahl zeigen.
• Fibonacci-Retracement-Niveaus (38,2 %, 61,8 %) für ein Trading-Chart vorbereiten.
• Die Ausgabe einer eigenen rekursiven oder memoisierten Fibonacci-Funktion abgleichen.

Ergebnis

Generieren Sie 20 Glieder: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181.

Häufige Fragen

Warum beginnt die Folge mit 0 und nicht mit 1?

Die heutige mathematische Konvention legt F(0) = 0 und F(1) = 1 fest, dadurch bleibt die Rekursion F(n) = F(n-1) + F(n-2) sauber und entspricht OEIS A000045. Manche älteren Lehrbücher starten bei 1, 1 — gleiche Zahlen, nur verschobene Indizes.

Wie taucht der Goldene Schnitt in den Fibonacci-Zahlen auf?

Teilst du irgendeinen Term durch den vorherigen, nähert sich der Quotient φ = (1 + √5)/2 ≈ 1,61803. Beim 20. Term liegt der Fehler bereits bei rund 10⁻⁸. Aktiviere die Verhältnis-Spalte, um das zeilenweise zu beobachten.

Warum liegt das Maximum bei 1000 Termen?

Die Grenze von 1000 Gliedern betrifft die angezeigte Tabelle — darüber hinaus wird die Seite langsam und die CSV-Datei größer, als die meisten Tabellenkalkulationen sauber öffnen. Wenn du nur einen weit entfernten Wert brauchst, nimm „Zu einem einzelnen Glied springen“ — das erreicht F(10000) sofort; um nur einen Ausschnitt herauszuschneiden, nutze „Indexbereich“.

Sind das dieselben Fibonacci-Zahlen, die im Trading für Retracements benutzt werden?

Ja. Trader leiten 0,382, 0,500 und 0,618 aus den Verhältnissen aufeinanderfolgender Terme ab (etwa 21/55 ≈ 0,382). Die Zahlenfolge ist die Quelle; die Trading-Software zeichnet daraus waagerechte Linien im Chart.

Was enthält die heruntergeladene CSV-Datei?

Standardmäßig zwei Spalten, Index und Wert; mit aktiviertem Schalter kommt eine dritte Spalte Goldener Schnitt hinzu. Die Datei hat eine Kopfzeile, die Werte stehen ohne Anführungszeichen, deshalb lesen Excel und Google Sheets sie als Zahlen ein.

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