Was ist Wahrscheinlichkeitsrechner?

Lösen Sie Wahrscheinlichkeitsaufgaben mit integrierten Rechnern für Kombinationen, Permutationen, bedingte Wahrscheinlichkeit, den Satz von Bayes, Binomial- und Normalverteilung und zusammengesetzte Ereignisse. Schritt-für-Schritt-Lösungen für Statistikkurse und Datenanalyse.

Neun Modi decken die alltäglichen Wahrscheinlichkeitsfragen ab: einzelnes Ereignis (m / n), zwei Ereignisse mit vollständiger Aufschlüsselung (Schnittmenge, Vereinigung, keines, genau eines, Komplemente), Binomialverteilung (genau k Erfolge in n Versuchen sowie höchstens, mindestens, Mittelwert und Standardabweichung), Normalverteilung (Z-Wert und die Fläche unter, über oder zwischen Werten), mindestens einmal in einer Versuchsreihe, Kombinationen (n über r, ohne Reihenfolge), Variationen (n über r, mit Reihenfolge), bedingte Wahrscheinlichkeit P(A|B) und der Satz von Bayes zum Umdrehen bedingter Wahrscheinlichkeiten. Fakultäten laufen über die Gamma-Funktion bis n = 170; darüber laufen Double-Floats in Unendlich über. Die Ergebnisse aktualisieren sich beim Tippen und zeigen Formel, Einsetzungsschritt, Bruch, Dezimalwert und Prozent — bereit zum Kopieren.

Anleitung

1. Rechnermodus wählen: Einzel-Ereignis-Wahrscheinlichkeit, Kombinationen/Permutationen, bedingte Wahrscheinlichkeit oder Satz von Bayes.
2. Erforderliche Werte eingeben (günstige Ergebnisse, Gesamtergebnisse, n, r oder Prior-/Likelihood-Werte).
3. Ergebnis mit schrittweiser Formelherleitung ansehen, Lösung kopieren oder exportieren.

Wann verwenden

• Eine Statistik-Hausaufgabe lösen und die Herleitung Schritt für Schritt sehen wollen.
• Pokerhand-Wahrscheinlichkeiten ausrechnen, also Kombinationen von 5 Karten aus 52.
• Eine A-priori-Annahme mit neuen Daten per Satz von Bayes aktualisieren (Medizintest, Spam-Filter).

Ergebnis

Wie viele Möglichkeiten gibt es, 5 Karten aus 52 zu wählen? C(52,5) = 2.598.960. Wahrscheinlichkeit, dass alle 5 Herz sind: C(13,5)/C(52,5) = 0,000495 (ca. 1 zu 2.019).

Häufige Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Kombinationen und Variationen?

Kombinationen zählen ungeordnete Auswahlen: Apfel, Banane, Orange ist dasselbe wie Orange, Apfel, Banane. Variationen zählen geordnete Auswahlen: Gold-, Silber- und Bronzemedaille sind verschieden. C(n,r) = n!/(r!(n-r)!) und V(n,r) = n!/(n-r)!, also stehen Variationen immer im Verhältnis r! zu Kombinationen.

Warum begrenzt der Rechner n auf 170?

170! beträgt etwa 7,26 × 10^306, die größte Fakultät, die in eine Double-Float passt. 171! läuft in Unendlich über, sodass Kombinationen und Variationen keine sinnvollen Werte mehr liefern. Für größere Eingaben braucht es einen logarithmischen Ansatz oder eine BigInt-Bibliothek.

Funktioniert das auch für abhängige Ereignisse?

Ja. Der Modus für bedingte Wahrscheinlichkeit setzt P(A|B) = P(A∩B)/P(B) ein, die Standarddefinition abhängiger Ereignisse. Für Ketten abhängiger Ereignisse multiplizierst du die bedingten Wahrscheinlichkeiten Schritt für Schritt; zwei Asse ohne Zurücklegen ergeben 4/52 × 3/51.

Was berechnet der Satz von Bayes konkret?

Er kippt die Richtung einer bedingten Wahrscheinlichkeit. Wenn du P(positiv | krank) plus die Krankheitsrate kennst, gibt dir Bayes P(krank | positiv), die wirklich interessante Richtung. Das klassische Beispiel zeigt, dass ein 99 % genauer Test bei seltener Krankheit überwiegend falsch-positiv liefert.

Bleiben Wahrscheinlichkeiten immer zwischen 0 und 1?

Immer. Null heißt unmöglich, eins heißt sicher. Werte außerhalb dieses Bereichs deuten auf einen Eingabefehler. Der Rechner erkennt unzulässige Eingaben (günstige > gesamte, r > n, P(A∩B) > P(B)) bereits vor der Berechnung und meldet sie, damit keine sinnlosen Zahlen entstehen.

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