Was ist Quadratische Gleichungen lösen?

Lösen Sie jede quadratische Gleichung mit der Lösungsformel. Geben Sie die Koeffizienten a, b und c ein, um beide Nullstellen, die Diskriminante, die Scheitelpunktkoordinaten und eine grafische Darstellung der Parabel zu erhalten. Behandelt reelle und komplexe Lösungen.

Drei Koeffizienten eintippen und du bekommst beide Lösungen, die Diskriminante, die Scheitelkoordinaten, die Symmetrieachse und eine Parabel, die in Echtzeit gezeichnet wird. Bei negativer Diskriminante kommen die komplexen Lösungen als a + bi heraus. Der Schritt-für-Schritt-Weg zeigt das Einsetzen in die Formel, damit du Hausaufgaben prüfen kannst und nicht nur das Ergebnis abschreibst.

Anleitung

1. Geben Sie die Koeffizientenwerte für a, b und c in der Gleichung ax² + bx + c = 0 ein.
2. Sehen Sie beide Nullstellen (reell oder komplex), die Diskriminante und den Scheitelpunkt der Parabel.
3. Kopieren Sie die Schritt-für-Schritt-Lösung oder laden Sie die Ergebnisse für Ihre Hausaufgaben oder Ihr Projekt herunter.

Wann verwenden

• Algebra-Hausaufgaben gegenrechnen, nachdem du die Lösungen schon per Hand hast.
• Schauen, wo ein Wurfweg oder eine Gewinnkurve die Nulllinie schneidet.
• Sehen, wie sich die Parabel verändert, wenn du einen Koeffizienten anpasst.

Ergebnis

Lösung von 2x² - 4x - 6 = 0: Eingabe a=2, b=-4, c=-6. Die Diskriminante beträgt 64 (positiv, zwei reelle Nullstellen). Lösungen: x = 3 und x = -1. Scheitelpunkt bei (1, -8).

Häufige Fragen

Was sagt mir die Diskriminante eigentlich?

Sie ist b² minus 4ac, also der Wert unter der Wurzel. Positiv heißt zwei reelle Lösungen, null heißt eine doppelte Lösung, negativ heißt zwei komplexe. Das Vorzeichen verrät vorab, welche Art Lösung du bekommst.

Warum lehnt das Tool a = 0 ab?

Wenn a null ist, schrumpft die Gleichung auf bx + c = 0, also linear statt quadratisch. Es gibt keine Parabel und die Formel teilt durch null. Nimm einen linearen Solver oder setze b und c neu.

Wie werden komplexe Lösungen geschrieben?

Bei negativer Diskriminante erscheinen die Lösungen als Paar wie -1 + 2i und -1 − 2i. Realteil ist -b/(2a), Imaginärteil √|Diskriminante|/(2a). Bei reellen Koeffizienten sind die Lösungen immer konjugiert.

Was ist der Scheitelpunkt im Graphen?

Bei a > 0 ist der Scheitel der tiefste Punkt der Parabel, bei a < 0 der höchste. Seine x-Koordinate ist -b/(2a), die y-Koordinate die Funktion an dieser Stelle. Die Symmetrieachse läuft senkrecht durch den Scheitel.

Kann ich Brüche oder Dezimalzahlen eingeben?

Beides geht. Dezimalzahlen wie 0.5 oder -2.75 lassen sich direkt eintippen, Brüche wie 3/4 oder -1/2 ebenso — das Tool liest den Schrägstrich und nimmt das exakte Verhältnis. Intern wird mit voller Gleitkomma-Präzision gerechnet, das Ergebnis bleibt also in beiden Fällen genau.

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