¿Qué es Verificador de números primos?

Determina al instante si cualquier número es primo. Para números compuestos, muestra la factorización prima completa. También genera listas de primos en cualquier rango, encuentra el primo siguiente/anterior y explora patrones de números primos — útil para educación matemática, bases de criptografía y teoría de números.

No hay límite de entrada: los números dentro del rango de enteros seguros de JavaScript usan la ruta rápida de división por tanteo, y cualquier valor mayor pasa a una prueba determinista Miller-Rabin con BigInt, así que los primos de escala criptográfica se comprueban con exactitud. El árbol de factorización muestra cada paso (84 → 2 × 42 → 2 × 21 → 3 × 7); en compuestos muy grandes, un cofactor restante por encima de 10^7 se muestra en lugar de descomponerse más. El buscador de rango tiene un tope de 10 millones de entradas para mantener los resultados desplazables, y puedes saltar directamente al N-ésimo primo para retos de programación y ejercicios de teoría de números.

Cómo usar

1. Ingresa cualquier número entero positivo para comprobar si es primo — los resultados son instantáneos incluso para números grandes.
2. Para números compuestos, consulta el árbol completo de factorización prima. Para números primos, ve los primos más cercanos por encima y por debajo.
3. Usa el buscador de rangos para listar todos los primos entre dos números, o genera los primeros N primos.

Cuándo usar

• Verificar una respuesta de tarea de teoría de números o matemáticas discretas.
• Elegir un módulo primo para una función hash o un ejemplo criptográfico didáctico.
• Generar los primeros N primos para un problema de Project Euler o de programación competitiva.

Resultado

Ingresa 97 y es primo. Ingresa 84 y no lo es, con factores 2² × 3 × 7. Genera todos los primos entre 1 y 100 para ver los 25 de ese rango.

Preguntas frecuentes

¿Qué tan rápido comprueba un número muy grande?

Bastante menos de 10 milisegundos para entradas típicas. Miller-Rabin con conjunto determinista de testigos hace aproximadamente O(log³ n) exponenciaciones modulares, así que incluso un número de decenas de dígitos termina en unas pocas docenas de multiplicaciones. La interfaz se siente instantánea tanto si compruebas un número de 12 dígitos como un primo de escala criptográfica.

¿La factorización en primos siempre es única?

Sí. El teorema fundamental de la aritmética garantiza que todo entero mayor que 1 tiene exactamente una factorización en primos, salvo orden. La herramienta ordena los factores en orden ascendente y agrupa duplicados con exponentes (84 = 2² × 3 × 7), igual que en el libro de texto.

¿Cuál es el número más grande que admite la herramienta?

No hay un límite fijo. Los números dentro del rango de enteros seguros de JavaScript usan la ruta más rápida de división por tanteo, y las entradas mayores se manejan con una prueba Miller-Rabin con BigInt. Esa prueba es demostrablemente exacta para todo número por debajo de 3,3 × 10^24 y sigue siendo una prueba de primalidad probabilística extremadamente fuerte mucho más allá, así que comprueba con holgura primos de escala criptográfica.

¿Por qué 0 y 1 no se consideran primos?

Un primo se define como un entero positivo con exactamente dos divisores distintos: 1 y él mismo. El 1 sólo tiene un divisor (él mismo), así que no cumple, y el 0 tiene infinitos divisores. Excluir ambos hace que la factorización única se mantenga sin casos especiales.

¿Cómo se relacionan los primos con la criptografía real?

RSA elige dos primos de unos 1024 bits, los multiplica y publica el producto como parte de la clave pública. La dificultad de volver a factorizar ese producto en los dos primos es lo que mantiene segura a RSA. El test de primalidad sigue siendo rápido incluso a ese tamaño.

Herramientas relacionadas