Qu'est-ce que Résolution d'équations ?

Le Résolveur d'Équations trouve les solutions exactes des équations linéaires, quadratiques, cubiques et polynomiales de degré supérieur. Saisissez votre équation en notation standard et obtenez des solutions étape par étape avec racines réelles et complexes.

Saisissez l'équation en notation mathématique standard (utilisez ^ pour les exposants, donc x^2 = x au carré) ou passez en mode Coefficients pour entrer directement les nombres devant chaque terme. Les équations du second degré affichent le discriminant et tout le calcul détaillé : la formule x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a), puis b² − 4ac et la substitution. Les cubiques et les quartiques utilisent des méthodes numériques et renvoient toutes les solutions réelles et complexes. Le résultat propose la forme factorisée comme (x − 2)(x − 3), les racines en fraction exacte comme 3/4 affichées à côté du décimal, une droite graduée qui repère les racines réelles (avec un indicateur de multiplicité pour les racines répétées) et un graphe de la fonction dont vous pouvez fixer vous-même les bornes X et Y. Passez en mode Inéquation pour résoudre des inéquations polynomiales comme x² − 5x + 6 < 0 et obtenir la réponse en notation d'intervalles sur une droite graduée ombrée.

Comment utiliser

1. Saisissez votre équation (ex. : 2x² + 3x - 5 = 0) ou sélectionnez un type d'équation et entrez directement les coefficients.
2. Cliquez sur Résoudre pour afficher toutes les racines avec la résolution étape par étape, y compris l'analyse du discriminant pour les équations quadratiques.
3. Visualisez le graphe de la fonction avec les racines tracées, et copiez la solution ou exportez-la sous forme de texte.

Quand l'utiliser

• Faire ses devoirs sur des équations du second degré ou polynomiales, avec le détail des calculs.
• Calcul rapide d'un mouvement de projectile ou d'un point mort en physique ou en gestion.
• Vérifier les racines trouvées à la main avant un examen ou un devoir.

Résultat

Un étudiant en physique saisit 4,9t² - 20t + 15 = 0 pour déterminer quand un projectile touche le sol, obtenant t = 0,97 s et t = 3,12 s avec toutes les étapes de la formule quadratique affichées.

FAQ

Quelle différence entre le mode texte et le mode coefficients ?

Le mode texte permet de coller une équation comme 2x² + 3x − 5 = 0. Le mode coefficients saute la phase d'analyse : on choisit le degré et on entre les nombres devant chaque terme. Coefficients à privilégier si votre équation utilise des notations particulières comme des lettres grecques.

Pourquoi mon équation du second degré renvoie deux racines complexes au lieu de réelles ?

Le discriminant (b² − 4ac) est négatif : la parabole ne coupe pas l'axe des abscisses. Le solveur fournit quand même les deux racines complexes sous la forme a ± bi. Si seules les racines réelles vous intéressent, la réponse est « aucune ».

Jusqu'à quel degré le solveur peut-il aller ?

Jusqu'au degré 6 dans les deux modes. Au-delà du degré 4, il bascule sur une méthode numérique (Durand-Kerner), donc les racines sont précises à environ 10 décimales, pas exactes symboliquement.

Pourquoi affiche-t-il « équation invalide » alors que ma saisie semble correcte ?

Causes fréquentes : oubli du = 0 à droite ; multiplication implicite type 2x au lieu de 2*x (autorisée, mais écrire x2 pour signifier 2x casse l'analyse) ; ou mélange de lettres pour la variable. Restez sur une seule variable (x ou t).

Puis-je résoudre des systèmes d'équations ou des équations à deux variables ?

Oui — passez à l'onglet Système pour saisir 2 ou 3 équations linéaires en x, y, z. Le résolveur utilise l'élimination de Gauss avec pivot partiel et affiche les étapes de substitution arrière. Pour un seul polynôme en x, restez en mode Équation ou Coefficients.

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