Qu'est-ce que Résolution d'équations du second degré ?

Résolvez n'importe quelle équation du second degré avec la formule quadratique. Entrez les coefficients a, b et c pour obtenir les deux racines, le discriminant, les coordonnées du sommet et un graphique de la parabole. Gère les racines réelles et complexes.

Saisissez les trois coefficients et vous obtenez les deux racines, le discriminant, les coordonnées du sommet, l'axe de symétrie et une parabole tracée en temps réel. Si le discriminant est négatif, les racines sortent sous forme complexe a + bi. La résolution pas à pas affiche la substitution dans la formule, ce qui sert à vérifier un devoir et pas seulement à lire un résultat.

Comment utiliser

1. Entrez les valeurs des coefficients a, b et c dans l'équation ax² + bx + c = 0.
2. Consultez les deux racines (réelles ou complexes), le discriminant et le sommet de la parabole.
3. Copiez la solution détaillée étape par étape ou téléchargez les résultats pour vos devoirs ou projets.

Quand l'utiliser

• Vérifier un exercice d'algèbre après avoir cherché les racines à la main.
• Trouver où une trajectoire de projectile ou une courbe de profit coupe zéro.
• Observer comment la parabole change quand on touche à un seul coefficient.

Résultat

Résolution de 2x² - 4x - 6 = 0 : entrez a=2, b=-4, c=-6. Le discriminant vaut 64 (positif, deux racines réelles). Solutions : x = 3 et x = -1. Sommet en (1, -8).

FAQ

À quoi sert exactement le discriminant ?

C'est b² moins 4ac, ce qui se trouve sous la racine. Positif : deux racines réelles. Zéro : une racine double. Négatif : deux racines complexes. Le signe seul suffit à savoir quel type de solution on va obtenir.

Pourquoi l'outil refuse-t-il a = 0 ?

Si a vaut zéro, l'équation devient bx + c = 0, donc linéaire et non quadratique. Il n'y a plus de parabole et la formule divise par zéro. Utilisez un solveur linéaire ou ajustez b et c.

Comment s'écrivent les racines complexes ?

Quand le discriminant est négatif, les racines sortent par paire, par exemple -1 + 2i et -1 - 2i. La partie réelle vaut -b/(2a), la partie imaginaire √|discriminant|/(2a). Avec des coefficients réels, elles sont toujours conjuguées.

Que représente le sommet sur le graphique ?

Le sommet est le point le plus bas de la parabole quand a > 0, et le plus haut quand a < 0. Son abscisse vaut -b/(2a) et son ordonnée est la fonction évaluée en ce point. L'axe de symétrie passe verticalement par lui.

Peut-on entrer des fractions ou des décimaux ?

Les deux marchent. Les décimaux comme 0.5 ou -2.75 passent directement, et les fractions comme 3/4 ou -1/2 aussi — l'outil lit la barre et utilise le rapport exact. Le calcul interne garde la précision flottante complète, donc le résultat reste juste dans les deux cas.

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