什麼是卡方檢定計算器？
卡方檢定計算器可執行卡方適合度檢定和獨立性檢定，提供完整的統計輸出。輸入觀察頻率和期望頻率，即可取得卡方統計量、自由度、p值和Cramer’s V效果量。包含視覺化的卡方分佈曲線展示您的檢定結果。
工具在同一個介面跑兩種檢定:適合度檢定用於一個類別變項對照預期分布,獨立性檢定用於兩個變項組成的列聯表。輸出包含卡方統計量、自由度、p 值、α=0.01/0.05/0.10 的臨界值,以及列聯表的 Cramer's V 效應量。卡方分布曲線會把你的統計量畫在拒絕域旁,一眼就看得出是否落入拒絕區。
使用方法
- 選擇檢定類型：適合度檢定（一個變數與期望分佈對比）或獨立性檢定（兩個類別變數的列聯表）。
- 在表格儲存格中輸入觀察頻率。適合度檢定還需輸入期望頻率；獨立性檢定的期望值會自動計算。
- 點擊「計算」查看卡方統計量、自由度、p值，以及在所選顯著水準（0.01、0.05或0.10）下是否拒絕虛無假設。
何時使用
- 檢定骰子或隨機抽樣是否符合均勻分布。
- 檢定兩個類別變項(如性別與產品偏好)是否相關。
- 做 A/B/C/D 多臂實驗時 t 檢定不適用,改用卡方。
結果
一位行銷人員測試4個廣告變體是否表現一致。觀察點擊數：A=142、B=186、C=121、D=151，期望各為150。卡方檢定得出X²=14.2，df=3，p=0.0026——差異顯著，變體B表現最佳。
常見問題
- 什麼時候用適合度,什麼時候用獨立性?
- 只有一個類別變項、有觀察次數,並且有已知或預測的分布要對照,就用適合度。兩個類別變項分別做列和欄、想知道是否相關,就用獨立性檢定。
- Cramer's V 比 p 值多告訴我什麼?
- p 值告訴你關聯是否統計顯著,Cramer's V 告訴你關聯有多強,取值 0 到 1。樣本大時 p 值容易顯著,但關聯可能弱到沒實際意義。V 小於 0.1 幾乎可忽略,0.1–0.3 小,0.3–0.5 中,0.5 以上算強。
- 如果某些格子的預期值低於 5,結果還可信嗎?
- 預期次數低於 5 時卡方近似會不穩。教科書一般要求至少 80% 的格子預期值大於 5,且沒有任何格子小於 1。不滿足時就合併稀疏類別,或改用 Fisher 精確檢定。
- 該選哪個顯著水準?
- 0.05 是社科與行銷最常見的預設。偽陽性代價高(醫學、法規)時選 0.01。0.10 偶爾用於探索性試行,寧可多查也不要漏掉真實效應。
- 為什麼自由度是 (列-1)×(欄-1)?
- 列聯表的列總和與欄總和一旦固定,只有 (r-1)(c-1) 格可以自由變化,其餘都由總和決定。這個自由參數的數量就是卡方分布的自由度。