什麼是迴歸計算器？
迴歸分析計算器可對您的資料點進行線性、二次和多項式曲線配適。它計算迴歸係數、R²值和標準誤差，並將配適曲線與原始資料繪製在同一圖表中，方便直覺分析。
支援六種模型：線性、二次、多項式（3-10 階）、指數、對數、冪函數。可以直接從 Excel 複製貼上，解析器認逗號、Tab 和空白分隔。圖上把配適曲線疊在散點上，下方按論文裡常見的樣子顯示方程式。
使用方法
- 以X,Y座標對的形式輸入資料點，或直接從試算表貼上。
- 選擇迴歸類型（線性、二次、多項式）和多項式階數。
- 檢視迴歸方程式、R²統計量、殘差圖，並下載分析結果。
何時使用
- 判斷科研課題的資料點用線性還是二次配適更合適。
- 從物理實驗資料中估計冪律關係的指數。
- 在把數字貼進商業報告之前，先目測一下趨勢線靠不靠譜。
結果
一位研究人員輸入了20組溫度-產率資料點，選擇二次迴歸後得到 y = -0.03x² + 4.2x - 12.5，R² = 0.94，確認了資料間的非線性關係。
常見問題
- R² 值到底是什麼意思？
- R² 表示模型能解釋 Y 變化的比例。R² = 0.94 意味著 Y 的波動裡 94% 能由 X 解釋，剩下 6% 是噪音或其他因素。R² 接近 1 看起來很好，但多項式模型上 R² 很高也可能是過度配適。
- 什麼時候該用多項式而不是線性？
- 只有散點圖明顯彎曲、並且您有物理原因這麼做時，再考慮多項式。加高階項一定會讓 R² 變大，但曲線在資料點之間開始亂扭。一般從 2 階開始，很少超過 4 階。
- 指數和冪迴歸有什麼區別？
- 指數是 y = a·e^(bx)，Y 隨 X 按百分率增長（細菌繁殖、複利）。冪函數是 y = a·x^b，Y 隨 X 的某次方變化（行星公轉週期、生物異速生長）。線性座標下兩條曲線看著像，對數座標下差別就很明顯。
- X 值有 0 或負數還能做對數迴歸嗎？
- 不能。對數迴歸配適 y = a + b·ln(x)，而 ln(x) 在 x = 0 和負數處沒有定義。要麼把資料整體平移讓 X 都為正，要麼改用線性或二次。直接做的話工具會報錯。
- 需要多少資料點才能得到可靠的配適？
- 兩個點可以完美連一條直線，但完全看不出離散程度。線性建議至少 8-10 個點，高階模型還要更多。經驗法則是每估一個係數至少 10 個點。資料太少時 R² 會顯得偏高。