什麼是矩陣計算器？

免費、隱私安全的矩陣計算器：支援加法、減法、乘法、純量乘法、求解線性方程組 Ax=b、轉置、行列式、反矩陣、特徵值及特徵向量、RREF、秩、跡與整數冪。可以在格子裡逐格輸入，也可以貼上以逗號分隔的列。結果保留完整精度並顯示中間矩陣，便於逐步對照檢查。

二元運算最大支援 10×10，行列式、反矩陣、特徵值、跡或冪運算則支援任意方陣大小。引擎基於 mathjs，出現複數特徵值時會以 a + bi 的形式回傳，並把對應的特徵向量依欄排列在旁邊的矩陣中顯示。遇到奇異矩陣或維度不匹配時會直接給出明確錯誤，而非回傳一堆 NaN。

使用方法

1. 在網格中輸入矩陣 A 的數值，或貼上以逗號分隔的列資料。
2. 選擇運算類型——加、減、乘、純量乘、求解 Ax=b、轉置、行列式、反矩陣、特徵值、RREF、秩、跡或冪運算——如有需要再輸入矩陣 B、純量或指數。
3. 點選「計算」檢視結果矩陣，可複製或下載輸出結果。

何時使用

• 線性代數作業交件前用來核對答案。
• 透過求係數矩陣的反矩陣來解聯立方程式。
• 為穩定性分析、PCA 或圖論問題計算特徵值。

結果

一名學生輸入一個 3x3 矩陣並求其反矩陣，用來驗證線性代數作業的答案，同時取得行列式的值。

常見問題

計算機最多可以處理多大的矩陣?

加法、乘法之類的二元運算最大支援 10×10,行列式、反矩陣與特徵值同樣支援最大 10×10 的方陣。再大也能算,只是特徵值演算法是 O(n³),速度會明顯下降。

為什麼求反矩陣時出現「矩陣是奇異的」?

只有行列式不為零的矩陣才有反矩陣。行列式為零代表列向量線性相依,沒有唯一的反矩陣。建議先算行列式確認,再嘗試求反。

複數特徵值是怎麼顯示的?

以 a + bi 形式顯示,a 是實部,b 是虛部。例如 2×2 旋轉矩陣的特徵值是 0.7071 + 0.7071i。純實數特徵值會直接顯示成一般數字。

可以從試算表軟體裡複製貼上矩陣嗎?

可以。從 Excel、Google 試算表或 CSV 複製儲存格,直接貼到格子裡即可。逗號分隔和 Tab 分隔兩種格式都接受,格子會自動調整成貼上的形狀。

結果會被四捨五入嗎?

整數結果原樣顯示。浮點數結果在畫面上保留 6 位小數,但底層始終用雙精度運算,所以連續運算不會因為顯示位數而累積誤差。

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