什麼是方程式求解器？
方程式求解器可精確求解一次、二次、三次及更高次多項式方程式。輸入標準數學表達式，即可取得包含實數根和複數根的逐步求解過程。
用標準數學符號輸入方程(以 ^ 表示次方,如 x^2 表示 x 的平方),或切換到係數模式,直接輸入每一項前的數字。二次方程會顯示判別式計算與完整步驟:先列出公式解 x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a),再求 b² − 4ac 並代入。三次與四次方程改用數值方法傳回所有實數解與複數解。結果同時呈現 (x − 2)(x − 3) 形式的因式分解、像 3/4 這樣在小數旁一併標出的精確分數根、標示實數根的數線(重根會加上重數標記),以及可自行設定 X、Y 範圍的函數圖形。切換到不等式模式即可求解 x² − 5x + 6 < 0 這類多項式不等式,並在帶陰影的數線上以區間記號呈現答案。
使用方法
- 輸入方程式（如 2x² + 3x - 5 = 0），或選擇方程式類型後直接輸入係數。
- 點擊「求解」查看所有根及逐步推導過程，包括二次方程式的判別式分析。
- 查看標註根的函數圖形，並複製解答或匯出為文字。
何時使用
- 二次或多項式作業,需要看到完整推導過程。
- 物理拋體運動、商業損益平衡點等需要快速求解的情境。
- 考試或作業繳交前,驗證自己手算的答案。
結果
一位物理系學生輸入 4.9t² - 20t + 15 = 0 來計算拋射體的落地時間，得到 t = 0.97s 和 t = 3.12s，並顯示完整的求根公式推導步驟。
常見問題
- 文字模式和係數模式有什麼差別?
- 文字模式可以直接貼 2x² + 3x - 5 = 0 這樣的方程式。係數模式則跳過解析——選一個次數,直接填每項前面的數字。如果方程式符號特殊(用希臘字母或不常見變數),用係數模式比較穩。
- 為什麼我的二次方程式得到兩個複根,而不是實根?
- 判別式 b²-4ac 是負的,所以拋物線不和 x 軸相交。求解器仍會給你 a ± bi 形式的兩個複根。如果只關心實根,答案就是「無」。
- 求解器最高可以算到幾次方程式?
- 兩種模式都最高支援六次方程式。四次以上會切到數值方法(Durand-Kerner),根的精度約到小數點後 10 位,並非符號精確解。
- 輸入看起來沒錯卻顯示「無效方程式」是怎麼回事?
- 常見原因:右邊漏了 = 0;隱式乘法如 2x 而非 2*x(2x 可以,但寫 x2 想表示 2x 就會出錯);變數字母不一致。請只用單一變數(x 或 t)。
- 可以求解方程組或含兩個變數的方程嗎？
- 可以 — 切換到「方程組」分頁即可輸入 2 或 3 個含 x、y、z 的線性方程。求解器採用部分主元高斯消去法，並顯示回代步驟。若只有一個含 x 的多項式，請保持在「方程」或「係數」模式。