什麼是費波那契數列產生器？
費波那契生成器可產生著名的數列——每個數等於前兩個數之和（0, 1, 1, 2, 3, 5, 8…）。該數列廣泛應用於數學、自然界規律、演算法設計與黃金比例研究。可即時生成任意項數的數列。
工具內部使用 BigInt 運算，因此即使是第 1000 項（一個超過 200 位數的整數）也是精確值，而非近似。可在三種模式間切換——固定項數、不超過某值、或索引區間；開啟「黃金比」欄可看到 F(n)/F(n-1) 逐項逼近 φ ≈ 1.618033988…；也能用「直接查某一項」單獨取出 F(100) 或 F(10000)，無需渲染整張表。點開任一列可展開逐步推導（前兩項相加，以及比內公式）；序列支援複製，也能下載為 CSV 接到試算表中。
使用方法
- 輸入您希望生成的費波那契數列的項數。
- 查看數列及每項的索引編號，並可選擇顯示黃金比例近似值。
- 複製數列，或將其下載為 CSV 檔案以供進一步分析。
何時使用
- 在數學或設計課堂上演示數列收斂到黃金比的過程。
- 標注交易圖表的費氏回撤位(38.2%、61.8%)。
- 對照自己寫的遞迴或記憶化費氏函式輸出是否正確。
結果
生成前 20 項，得到：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181。
常見問題
- 為什麼數列從 0 開始而不是 1?
- 現代數學慣例規定 F(0) = 0、F(1) = 1,讓遞迴式 F(n) = F(n-1) + F(n-2) 最為簡潔,也與 OEIS A000045 一致。部分舊教材會從 1, 1 起算——數字一樣,只是索引平移一位。
- 黃金比例為什麼會在費氏數列中出現?
- 把任一項除以前一項,商會逐漸趨近 φ = (1 + √5)/2 ≈ 1.61803。到了第 20 項,誤差就已在 10⁻⁸ 量級。開啟比值欄就能一列一列看到收斂發生。
- 為什麼最多只能產生 1000 項?
- 1000 項的上限是針對頁面表格而言的——再往上渲染會變慢，匯出的 CSV 也大到多數試算表處理不順。若只想要某個很靠後的值，用「直接查某一項」可瞬間算到 F(10000)；想截取其中一段，就用「索引區間」。
- 這些費氏數跟交易裡的回撤位是同一個東西嗎?
- 同一個數列。交易者把相鄰兩項的比值(例如 21/55 ≈ 0.382)當作 0.382、0.500、0.618 這些百分比,看盤軟體再把它們畫成水平線。
- 下載的 CSV 內容包含哪些欄位?
- 預設兩欄:索引與數值;勾選「顯示比值」後會多一欄「黃金比」。檔案附表頭,數值不加引號,Excel 和 Google 試算表都能正確解析成數字。